曾成碧 电机学 #31532;2 & #29256; 北京 机械工业出版社, 2016. Print. 普通高等教育电气工程与自动化 (应用型)“十三五”规划教材 Pu Tong Gao Deng Jiao Yu Dian Qi Gong Cheng Yu Zi Dong Hua ( Ying Yong Xing )“Shi San Wu”Gui Hua Jiao Cai.

以下电力电子技术知识点整理及题目均基于 赵曾成碧 电机学 #31532;2 & #29256; 北京 机械工业出版社, 2016. Print. 普通高等教育电气工程与自动化 (应用型)“十三五”规划教材 Pu Tong Gao Deng Jiao Yu Dian Qi Gong Cheng Yu Zi Dong Hua ( Ying Yong Xing )“Shi San Wu”Gui Hua Jiao Cai. 旨在为四川大学电气工程及其自动化专业的电机学课程提供一个知识纲要性质的文本，以供课程平时学习及期末复习使用。考点及考试范围主要参考赵莉华老师的讲课内容，由于历年考试范围不同，其覆盖范围可能与实际考试范围有所出入。

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一、同步电机的基本工作原理与结构

1.工作原理

同步电机由定子和转子两大部分组成；

同步电机一般常用的是旋转磁极式电机（与之相对的是旋转电枢式）；

定子铁心内圆均匀分布着定子槽，槽内对称嵌放三相对称绕组AX\BY\CZ,定子铁心和绕组又称电枢铁心和绕组；

转子铁心上有制成一定形状的成对磁极，磁极上绕有励磁绕组，励磁绕组通过外接直流电源供给励磁电流，从而在电机的气隙中形成极型相间的分布磁场，成为励磁磁场（主磁场或转子磁场）。

原动机拖动转子以恒定速度旋转，使得励磁磁场随转子一起旋转，从而得到一个机械旋转磁场。该磁场依次切割定子各项绕组（相当于绕组导体反向切割励磁磁场），定子绕组中就会感应出三相对称的交流电动势。

由于各相绕组结构相同，故而各相电动势大小相等；各相绕组空间电角度分布彼此相距120度，从而时间相位也差120度；若给电机的交流绕组接上负载，便会有三相电流流过，对外输出电能。

2.分类

按运行方式：发电机、电动机和调相机。

按结构形式：电枢旋转式和磁极旋转式。

按安装方式：卧式（汽轮机）和立式（水轮机）

按原动机类型：汽轮，水轮，燃气轮，柴油，风力，太阳能

按冷却介质：空气冷却，氢冷却，水冷却。

3.基本结构

这里讨论旋转磁极式的同步电机。同步电机的基本结构部件包括定子机座，定子铁心，定子绕组，转子铁心和转子绕组。

前面的分类中我们知道，同步电机的磁极分为隐极式和凸极式。对于固定的电源频率，具体采用什么形式，与电机的转速是有关系的。

对于汽轮发电机，由于汽轮机的转速很高（一般能达到3000r/min的转速），这就要求转子有足够的机械强度并能很好的固定转子的励磁绕组，所以转子上不会有凸出的磁极，称为隐极式转子；汽轮机的转子上的磁极对数一般只有1或2。汽轮机的另一特点是，为了限制过大的离心力，转子直径做的一般较小，但为了保证电机的容量，就需要增加转子的长度，所以汽轮发电机的隐极式转子是长而细的圆柱体，并采用卧式安装。一般认为隐极式转子的气隙是均匀的。

对于水轮发电机，水轮机转速一般较低，因此要求发电机有较多的磁极才能保证频率，从而转子做成了短而胖的凸极式，凸极式转子上有明显突出的成对磁极和励磁线圈。凸极式转子的气隙是不均匀的。

同步电机的气隙要比容量相同的异步电机要大，这是为了提高运行稳定性的；而异步电机的励磁电流由电网供给，如果气隙过大，就会导致从电网吸收较多的无功功率，这对电网是不利的，所以一般气隙较小。

二、同步电机的励磁系统

同步电机的励磁磁场是通过在转子绕组中通入相应的直流电流得到的，供给同步电机转子励磁电流的整个系统，包括电源及其附属设备，被称为励磁系统。励磁系统包括励磁功率单元和励磁调节器，前者用于提供励磁电流，后者用于控制输出，这是一个典型的反馈控制系统。

对励磁系统的要求如下：

1. 正常工作时，能够供给励磁电流，同时为了维持同步发电机的输出电压，要能根据负载情况相应调节励磁电流。

2. 系统电压严重下降时，能够强行励磁以提高电动势，保持电压稳定；突然丢负荷时，能够相应减磁以限制电压过度升高。

3. 内部发生短路故障时，能快速灭磁和减磁一间小故障损坏程度。

4. 对两台及以上并列运行的发电机，能成组调节无功功率并使之合理分配。

典型的励磁系统有：直流励磁机励磁，静止整流器励磁和旋转整流器励磁。

三、额定值规定

1. 额定容量$S_N$：为发电机长期安全运行的最大允许输出视在功率，单位取VA,对调相机为线端额定无功功率。

2. 额定功率$P_N$：发电机指额定输出的有功电功率$P_N=S_N cos\varphi_N$，电动机指轴上输出的额定机械功率$P_N=S_N cos\varphi_N \zeta_N$

3. 额定电压$U_N$与额定电流$I_N$：分别指额定运行时定子输出端的线电压与线电流。

4. 额定频率$f_N$：额定运行时电机电枢输出端的电能频率，我国规定为50Hz工频。

5. 额定转速$n_N$：额定运行时电机的转速，即同步转速。

四、三相同步发电机空载运行

1. 空载运行时的磁动势

空载运行时，由于电枢开路，电枢电流为0,气隙磁场全部由转子励磁电流$I_f$建立，记励磁磁动势为$F_f$，称为空载磁场或主磁场。空载磁场的强弱直接由励磁电流的大小决定，当原动机拖动转子以同步速度旋转时，空载磁场也以同步速度旋转。

称既交链转子又经过气隙交链定子的磁通为主磁通，其基波分量每极磁通量用$\Phi_0$表示。基波主磁通$\Phi_0$随着转子以同步转速旋转，切割定子绕组，从而在定子绕组中感应三相励磁电动势$E_0$，从而实现机械能和电能的交换。除基波主磁通之外的磁通统称漏磁通$\Phi_{1 \sigma}$，主要路径是气隙和非磁性材料，不参与能量转换。

励磁磁动势$F_f$的大小和空间分布与转子的结构有关。

隐极式的励磁绕组嵌埋在转子槽内，沿转子圆周气隙认为是均匀的。励磁磁动势$F_f$在空间的分布呈阶梯形，可利用Fourier变换求得其基波分量$F_{f1}$。在理想状态下，气隙中的主磁通密度应当为正弦波形。受到齿槽的影响，气隙磁密会呈现出齿状波动变化，所以要合理选择大齿宽度使气隙中主磁密分布接近正弦波。

凸极式的励磁绕组集中放置在转子磁极上，所以在空间分布表现为一个矩形波$F_f$，同理可求出其基波分量$F_{f1}$。由于定子和转子间气隙分布不均，极面下的气隙小，极间气隙大，故在一个极的范围内气隙径向磁密分布近似一个平顶的帽形，故而需要合理设计磁极形状使气隙磁密分布接近正弦波，即将极靴的极弧做成小于定子的内圆半径，并使之圆心不重合，从而形成极弧中心处的气隙最小，沿极弧中心线两侧方向气隙逐渐增大，从而得到正弦波形。

2. 空载特性

(1) 空载特性曲线

考虑空载状态下励磁电动势$E_0$随励磁电流$I_f$或励磁磁动势$F_f$的变化关系，每相定子绕组的感应电动势有效值为：

$$E_0=4.44 f N K_{w1} \Phi_0$$ $$f = \frac{pn_1}{60}$$

由此可见励磁电动势的大小（有效值）与转子每极基波磁通成正比，而励磁电流大小和励磁磁动势成正比，故而空载特性与电机磁路磁化曲线的变化趋势应该是类似的。

当励磁电流$I_f$较小时，由于磁通$\Phi_0$较小，故而磁路不饱和，绝大部分磁动势消耗于气隙，空载曲线呈直线。随着励磁电流$I_f$增大，铁心逐渐饱和，空载曲线进入饱和段，整体向下弯曲；饱和程度越多，弯曲程度越大。为合理利用材料，一般将额定运行点设计在空载特性的刚好弯曲处。

将空载特性曲线的直线部分延长所得的直线称为气隙线，他表示在不考虑铁磁饱和时，气隙中的励磁磁动势和励磁电动势之间的关系。设产生额定电压$U_N$时所需的励磁磁动势为$F_{f0}$，气隙线上$F_{f0}$所对应的电动势为$E_0'$，则电机的饱和系数为

$$k_s = \frac{E_0'}{U_N}$$

同步发电机的k_s取值范围一般为1.1-1.25,他表明：为了产生同样大的基波主磁通与基波电动势，饱和时所需的磁动势是未饱和时的k_s倍；又或者说，由于磁路饱和问题的存在，使得原本可以产生$E_0'$电动势的磁动势只能产生原来$\frac{1}{k_s}$倍的额定电压。

(2) 时空相矢图

取主磁极轴线位置定义为同步电机的直轴（又称d轴），与之正交的中心线定义为交轴（q轴）。直轴和交轴一起随转子以同步速$n_1$旋转。

由同步电机的工作原理可知，基波磁动势$F_{f1}$与励磁电动势$E_Ox$具有相同的旋转速度$\omega = 2 \pi f_1$，且分别可以使用空间矢量和时间相量表示，故而我们可以把他们画在同一张图上，称为时空相矢图。

将空间参考轴、A相相轴和时间轴放在同一条参考线上，则显然有$F_{f1}$与$\Phi_0(B_0)$重合于参考轴上，而励磁电动势$E_0$落后于参考轴90度。

注意，这里时间轴指的是时间相量在其上投影时可得其瞬时值，故而对于0相角的电动势，其时间相量应与时间轴垂直。

3.对空载电动势波形的要求

定义电压波形正弦畸变率

$$K_u= \left( \frac{100}{u_1} \sqrt{u_2^2+u_3^2+\cdots+u_n^2} \right)\%$$

对于300kVA以上的发电机，畸变率要求不超过5%；10-300kVA的，要求不超过10%.

五、对称负载时的电枢反应

基本原理是三相同步发电机带对称负载后会在绕组内产生三相交变电流，该电流会在绕组中产生电气旋转磁场，对应的磁动势称为电枢磁动势。记其基波分量为$F_a$，$F_a = 1.35 \frac{N K_{w1}}{p} I$，转速为$n=\frac{60 f_1}{p} = n_1$。磁动势的转向与电枢绕组的通电相序方向相同，与转子转向相同，磁极对数与转子对数p相同。由于其与基波励磁磁动势$F_{f1}$转速相同，转向一致，故在空间中相对静止，可用矢量加法合成为一个气隙合成磁动势$F_{\delta}$。

上述过程是在同步电机带上负载之后分析的，这时电机内部磁动势和磁场将发生显著变化，导致发电机端电压发生变化，还将影响到发电机的能量转换与运行特性。

1. 典型电枢反应

(1) 时空相矢图

电枢反应要借助时空相矢图分析，先考虑时空相矢图的做法。取定$\omega t=0$时刻，此时穿过A相绕组的磁通为0,A相绕组有最大感应电动势。

记励磁电动势$E_0$与电枢电流$I_a$之间的相位差为内功率因数角$\Psi$，则电枢电流$I$超前或滞后励磁电动势$E_0$任意相位$\Psi$；而$F_a$与$I$同相，而$F_{f1}$超前$E_0$90度，由此可作出包含时间相量$E_0$ $I_a$ $\Phi_0$ $U$和空间矢量$F_a$ $F_{f1}$ $F_{\delta}$的时空相矢图，作图步骤如下：

1. 将$F_{f1}$和$\Phi_0$放在d轴上，超前q轴90度；$E_0$与q轴重合；

2. 根据内功率因数角$\Psi$，作出$I$；

3. $F_a$与$I$重合，将$F_a$与$F_{f1}$合成，得到气隙磁动势$F_{\delta}$

4. $F_{\delta}$在气隙中产生磁通$\Phi_{\delta}$，再由此可作出气隙感应电动势$E_{\delta}$

(2) 助磁作用电枢反应（\Psi = -90度)

此时可以注意到$I$超前$E_0$90度后与d轴重合，产生的电枢磁动势与励磁磁动势同向，合成后的气隙磁动势比空载时增加，从而起助磁作用。

(3) 交磁作用电枢反应（\Psi = 0)

此时$I$与$E_0$重合，产生的电枢磁动势和励磁磁动势正交，合成后的气隙磁动势会是一个落后于励磁磁动势一个角度、幅值略有增大的磁动势，这使得主磁极上会受到一个制动性质的转矩。若要继续维持转子转速$n_1$不变，就要从原动机输入更大的机械功率，故而交磁电枢反应会影响电磁转矩的产生和能量的交换。

(4) 去磁作用电枢反应（\Psi = 90度）

此时$I$落后$E_0$90度，产生的电枢磁动势与励磁磁动势反向，合成后的气隙磁动势幅值较空载时减小，从而起去磁作用。

(5) 一般电枢反应(\Psi \in (0,90))

可以将电枢磁动势分解为直轴分量和交轴分量，分别分析直轴和交轴分量的作用，此时电枢反应同时存在交磁和去磁作用。

2. 电枢反应对同步电机运行的影响

分交轴和直轴电枢反应分别分析。

由前面的分析可知，交轴电枢反应会导致转子受到制动转矩的作用，此时为了维持转子转速，必须增大原动机功率，这说明交轴电枢反应实际上对应着有功功率的输出，故而当产生交轴电枢反应时，应当调节原动机的输入功率，即根据有功负载的变化调节原动机输入功率。

而直轴电枢反应不会影响电磁转矩，故而不影响转子旋转，对有功输出没有影响；但会导致气隙磁场发生变化，从而影响端电压，故而直轴电枢反应影响的是无功功率；为了保持发电机电枢绕组端电压不变，就必须相应的调节直流励磁电流$I_f$。

六、隐极式同步发电机负载运行

分为磁路饱和和不饱和分别考虑。

1. 磁路不饱和

隐极式发电机的电磁过程如下：

1. 给电机转子通入直流励磁电流$I_f$产生励磁磁动势$F_{f1}$；

2. 电机电枢带三相负载，产生电枢电流$I_a$，并由此产生电枢磁动势$F_a$；

3. 励磁磁动势和电枢磁动势分别产生励磁磁通和电枢反应磁通，并分别感应出励磁电动势$E_0$和电枢反应电动势$E_a$，两者合成得到气隙电动势$E_{\delta}$；

4. 除上述主磁通外，还有由电枢电流产生的漏磁通$\Phi_{\sigma}$和漏磁电动势$\E_{\sigma}$。

取其中一相分析，由基尔霍夫定律有

$$\Sigma E = E_0+E_a+E_{\sigma}=E_{\delta}+E_{\sigma}=U+Ir_a$$

下面考虑将电枢反应电动势和漏磁电动势表示为电路参数。

对于电枢反应过程，我们容易知道$I \propto F_a \propto \Phi_a \propto E_a$，故而有$E_a \propto I$ 。考虑到电磁感应过程带来的$E_a$落后于$I$90度，故而可将电枢反应表示为电路参数$x_a$，有$E_a = -jx_aI$，其中$x_a$记作电枢反应电抗。

对于漏电抗过程，可以用相同的方法分析，进而我们得到$E_{\sigma}=-jx_{\sigma}I$。

最后，将电枢反应电抗和漏电抗合成，便得到同步电抗，表征电枢反应和电枢漏磁的综合效应，表示在对称负载下，单位电枢电流三相联合产生的电枢总磁场在电枢每项绕组中产生的感应电动势大小，在不计饱和时，$x_s = 2 \pi f \frac{N^2}{R_m}$为常数。注意，这里的N是定子绕组串联匝数，而非励磁绕组匝数，故而在不计饱和时，改变励磁绕组匝数不会改变同步电抗。

最后列写出其回路电压方程式如下：

$$E_0=U+Ir_a+jIx_a+jI_x{\sigma}=U+Ir_a+jIx_{\delta}=U+IZ_s$$

其中

$$Z_s=r_a+jx_{\delta}$$

称$Z_s$为同步电抗。

其相量图如下：

2. 磁路饱和

当磁路饱和时，由于磁路非线性，不能如磁路未饱和的情况一样使用叠加原理，即$F_{\delta} \neq F_{a} + F_{f1}$，故而只能先设法求出气隙合成磁动势，再利用磁化曲线（空载特性）来确定合成磁通和合成电动势。此时的电路回路方程为：

$$E_{\delta} = U + I(r_a + j x_{\sigma})$$

在前面的定义中我们知道，所有的磁动势均定义为基波磁动势，而空载特性中的$F_f$是用励磁磁动势的最大值作为横坐标，且其为一阶梯形波，而$F_a$为正弦波，所以要考虑$F_a$对$F_f$的影响，首先要将$F_a$折算成直流励磁磁动势的梯形波，即

$$F_a'=K_aF_a$$

他的意义是，产生同样大小的基波气隙磁场时，1安匝的电枢磁势相当于多少安匝的梯形波励磁磁动势，一般$K_a$取0.97-1.035。

折算后，磁动势平衡方程变为$K_a F_{\delta} = F_{f1} + K_a F_a$，从而可以得到等效气隙磁动势$F_{\delta'} = K_a F_{\delta}$，再查空载特性曲线就可得到$E_{\delta}$。

七、凸极同步机的负载运行与双反应理论

双反应理论是为了解决凸极机气隙不均匀的问题，通过将电枢反应磁动势分解为直轴电枢反应磁动势$F_{ad}$和交轴电枢反应磁动势$F_{aq}$，分别在直轴和交轴上分析其作用。其中，直轴通路的气隙磁场波形接近正弦波，而交轴气隙磁场波形接近对称的马鞍波形，剩下的分析过程与隐极式电机分析基本一致，唯一的区别是考虑磁路饱和时，只用考虑直轴饱和而不用考虑交轴饱和。

八、同步发电机的空载特性与短路特性

1. 空载特性与空载试验

关于同步发电机空载特性的描述见四、2,下面只介绍空载试验。由于存在磁滞现象，在进行空载试验时，励磁电流从零上升到最大值测出的空载电动势会和从最大值下降到零有所不同，一般规定采用下降曲线来表示空载特性。故而试验时，应当从$1.3U_N$开始逐步减小励磁电流来得到下降曲线。由于采用下降曲线时，当$I_f=0$时，会存在剩磁电动势，所以会将下降曲线延长后和横坐标相交，再向右平移得到实际使用的空载特性曲线。

2. 短路特性与短路试验

(1) 短路特性

当发电机转速保持同步速，且电枢绕组端发生电压三相稳态短路的时候(即$n=n_1$ $U=0$)，短路电流$I_k$与励磁电流$I_f$之间的关系成为短路特性。

短路试验的电路接法为：实验同步电机电枢端采用Y接短路，原动机拖动转子至同步速，调节励磁电流$I_f$使电枢电流$I$从0增大到$1.2I_N$左右，逐点记录电枢电流和励磁电流，从而得到短路特性曲线。

短路特性曲线是一条直线，这是因为短路时，只有发电机的同步阻抗限制了短路电流，忽略电枢电阻时，可认为短路电流为纯感性，即有$\Psi=90$，从而有$I_q=0$ $I_k=I_d$，此时电枢磁动势不含交轴分量而只有直轴去磁磁动势，从而有$F_{\delta}=F_{f1}-F_{ad}$。

将$U=0$与$r_a \approx 0$代入回路方程，可以得到$E_{\delta} \approx jI_{\sigma}$；又由于$E_0=U+Ir_a+jI_dx_d+jI_qx_q \approx jI_kx_d$，从而我们有$I_k \propto I_f$，进而得到短路特性是一条直线。

(2) 直轴同步电抗$x_d$不饱和值的求取

由前面的推导可知，在短路试验状态下，如果略去电枢电阻，则有$E_0 = I_k x_d$。此时电枢反应为去磁作用，气隙中的合成磁场很小，故而磁路处于不饱和状态，此时计算出的$x_d$称为直轴同步电抗不饱和值；如果电机是隐极机，那所测得的电抗就是$x_s$的不饱和值。

(3) 短路比

短路比定义为在励磁电流为$I_{f0}$时做三相稳定短路试验时测得的短路电流$I_k$与额定电流$I_N$之比为短路比$k_c$；根据短路特性曲线的直线特性，也可以定义为空载时使空载电压为额定值的励磁电流$I_{f0}$与短路时使短路电流为额定值的励磁电流$I_{fk}$之间的比值。又因为：

$$x_{d*(不饱和)} = \frac{x_{d(不饱和值)}}{Z_b} = \frac{E'_0}{I_k} / \frac{U_N}{I_N} = k_s \frac{1}{k_c}$$

从而

$$k_c = \frac{k_s}{x_{d*(不饱和)}}$$

短路比对电机的影响是，如果短路比较大，则同步电抗$x_d$较小，短路电流较大，负载变化时电压调整率就会小，从而表现为运行稳定性好，但会导致电机体积变大；反之，短路电流较小，电压调整率就会偏大，导致发电机稳定性偏差，但电机体积会更小，制造成本低。