以下电力系统分析知识点整理及题目均基于 刘天琪 电力系统分析理论 #31532;3 & #29256; 北京 科学出版社, 2017. Print. “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 “ Shi Er Wu ” Pu Tong Gao Deng Jiao Yu Ben Ke Guo Jia Ji Gui Hua Jiao Cai. 旨在为四川大学电气工程及其自动化专业的电力系统分析课程提供一个知识纲要性质的文本，以供课程平时学习及期末复习使用。考点及考试范围主要参考何川老师的讲课内容，由于历年考试范围不同，其覆盖范围可能与实际考试范围有所出入。

由于转换整理工程量较大，可能存在失误，如笔记存在任何问题，可联系博客主QQ：1277492713进行反馈。

---

潮流计算，是指对电力系统某一一稳态运行方式，确定系统的电压分布和功率分布，即计算出各母线（节点)电压幅值和相角，以及流过所有元件(设备)的有功功率和无功功率。

一、电压降落与功率损耗

1.电压降落

我们将网络元件等效为电阻和电感串联，我们考虑一个电压经过一个电阻和电感后的降落。

取经过阻抗前的相电压和相电流分别为$\dot{V}_1$ $\dot{I}_1$ 经过阻抗后的相电压和相电流分别为$\dot{V}_2$ $\dot{I}_2$，由欧姆定律有

$$\dot{V}_1-\dot{V}_2=(R+jX)\dot{I}_2=(R+jX)\dot{I}_1$$

我们可以分别使用首端和末端电压计算，首先考虑末端电压。

先取$\dot{V}_2$为参考向量，以功率替代电流，可以解得

$$\dot{V}_1 = \dot{V}_2 + \left( \frac{S_2}{\dot{V}_2} \right)^* (R+jX)$$ $$\dot{V}_1 = \dot{V}_2 + \left( \frac{P_2-jQ_2}{V_2} \right) (R+jX) = \left( V_2+\frac{P_2R+Q_2X}{V_2} \right) + j\frac{P_2X-Q_2R}{V_2}$$

对电压降落相量，可以分解为与电压相量同向和正交的两个方向，分别对应于电压相量的幅值降落和相角偏移，记作纵分量$\Delta \dot{V}_2$ 和横分量$\delta \dot{V}_2$，从而有

$$\dot{V}_1 = \dot{V}_2 + \Delta\dot{V}_2 + \delta\dot{V}_2 = V_1\angle\delta$$ $$V_1 = \sqrt{ \left(V_2+\Delta V_2\right)^2 + \left(\delta V_2\right)^2 }$$ $$\delta = \arctan \frac{\delta V_2}{V_2+\Delta V_2}$$ $$\begin{cases} \Delta V_2 = \dfrac{P_2R+Q_2X}{V_2} \\[8pt] \delta V_2 = \dfrac{P_2X-Q_2R}{V_2} \end{cases}$$

同样也可以以$\dot{V}_1$做参考，计算电压降落的过程如下：

$$\dot{V}_2 = \dot{V}_1 - \dot{I}_1(R+jX) = \dot{V}_1 - \left( \frac{S_1}{\dot{V}_1} \right)^* (R+jX)$$ $$\dot{V}_2 = \dot{V}_1 - \left( \frac{P_1-jQ_1}{V_1} \right) (R+jX) = \left( V_1-\frac{P_1R+Q_1X}{V_1} \right) - j\frac{P_1X-Q_1R}{V_1}$$ $$= \dot{V}_1-\Delta\dot{V}_1-\delta\dot{V}_1 = V_2\angle(-\delta)$$ $$V_2 = \sqrt{ \left(V_1-\Delta V_1\right)^2 + \left(\delta V_1\right)^2 }$$ $$\delta = \arctan \frac{\delta V_1}{V_1-\Delta V_1}$$ $$\begin{cases} \Delta V_1 = \dfrac{P_1R+Q_1X}{V_1} \\[8pt] \delta V_1 = \dfrac{P_1X-Q_1R}{V_1} \end{cases}$$

这里要注意，利用横纵分量来计算电压降落时，一定要保证计算出的分量和电压一致，不可以用$\dot{V}_1$和$\Delta \dot{V}_2$ $\delta \dot{V}_2$或反之来计算。

在输电线路中，考虑一种极端情况，即$X >> R$，则在分量中略去含R的项，可得

$$\begin{cases} \Delta V=\dfrac{QX}{V} \\[8pt] \delta V=\dfrac{PX}{V} \end{cases}$$

从这里可以看出，无功功率的传输会带来电压幅值的降落；有功功率的传输会带来电压辐角的偏移。

上述推导过程考虑的是图中从左至右的功率流，事实上，若无功功率为负，则表示无功功率实际上从右向左传递，这会带来从右往左的电压降，也就是从左至右的电压升。

2.电压损耗和电压偏移

电压降落指的是始末端电压的相量差，而电压损耗指的是数值差

$$\Delta V = V_1-V_2 = AG$$

当始末端电压相角偏移不大时，可近似认为AG=AD，从而有电压损耗就等于电压降落的纵分量。电压损耗常取百分值表示：

$$\Delta V \% = \frac{V_1-V_2}{V_N} \cdot 100 \%$$

而电压偏移指的是实际电压相对于额定电压的偏移，即

$$电压偏移(\%) = \frac{V-V_N}{V_N} \cdot 100 \%$$

一般认为线路通过最大负荷时电压损耗的百分值不应超过10%，电压偏移直接反映供电电压的质量。

3.功率损耗

主要分为流过串联等值阻抗和施加于对地等值导纳的功率损耗。

电流流过等值串联阻抗产生的损耗为：

$$\Delta S = I_2^2(R+jX) = \left(\frac{S_2}{V_2}\right)^2(R+jX)$$ $$= \frac{P_2^2+Q_2^2}{V_2^2}(R+jX) = \frac{P_1^2+Q_1^2}{V_1^2}(R+jX)$$ $$= \frac{P_2^2+Q_2^2}{V_2^2}R + j\frac{P_2^2+Q_2^2}{V_2^2}X = \Delta P+j\Delta Q$$

其中，电流流过等值电阻产生的功率损耗为有功功率损耗△P；电流通过等值电抗产生的功率损耗为无功功率损耗△Q。

线路末端与首端输送的有功功率之比，便是线路的输电效率。

线路对地分布电容产生的无功损耗为：

$$\Delta Q_{B_1}= - \frac{1}{2} B V_1^2 , \Delta Q_{B_2}= - \frac{1}{2} B V_2^2$$

变压器的励磁损耗则有励磁支路中的导纳确定，即

$$\Delta S_0 = (G_T + jB_T)V^2$$

事实上，变压器的励磁损耗可以直接通过空载试验确定，且一般并不考虑电压变化对其造成的影响。

二、开式电力网的潮流计算

开式电力网的潮流计算可以表述成下述数学模型：

假定一个三段用电线路组成的开式网络，其形式网络与等值电路如下。已知供电点A的电压$V_A$和节点b、c、d处的负荷功率$S_{LDb}$ $S_{LDc}$ $S_{LDd}$,求b、c、d节点的电压和各用电线路的传输功率。

由于上述模型中缺失很多信息，尤其是各节点电压，所以需要采用迭代法并选取迭代起始点来计算（实际计算机计算方法）；人工手动计算时，可以直接选取额定电压作为迭代起始点计算一次即可。

思路如下：

1.以额定电压为起点，计算各点运算负荷

某点的运算负荷为：

$$S_x = S_{LDx} + j\Delta Q_B + \Delta S_{Tx} + \Delta S_{0x}$$

上式中各项分别为：该点的运算负荷、该点的负荷功率、该点的充电功率（可能只有一端，可能包含两端，看该点的两侧是不是都有对地电容）、变压器的绕组损耗和励磁损耗。

2.从最后一个节点的运算负荷开始，逐步前推各点实际功率

利用一、3中的功率损耗公式，先算出最后一段输电线路上的功率损耗，然后加上最后一点的运算负荷，就可以得到流入最后一段线路的实际功率；再加上上一点的运算负荷，就可以得到上一点的实际功率，再用类似的方法以此类推，直到求出从第一个节点流入第一段输电线路的功率

3.计算各段电压降落，得到节点电压

最后根据一、1中的电压降落公式，计算各段线路电压降落的纵分量和横分量，以此传导便可得到所有节点电压。

实际计算中，常常略去电压降落的横分量，所得结果误差可以满足工程需求。

这个计算过程可以反复迭代直至满足精度需求，否则就停止在运算的第一轮即可。

另外，还要考虑最大电压损耗的计算，对于无分支线的开式网络，直接将所有电压损耗求和即可。如果有分支线，则要考虑分支线上的容性负载的影响。

对于有多个电压等级的开式电力网，可以采用保留理想变压器变比的等值电路，然后采用同样的迭代法计算，并遵循变压器功率不变原则；也可以通过归算统一成同一电压等级；对于手算而言，第一种更为方便。

除上述方法外，还可以使用变压器的\Pi型等效电路来计算。

【例 3-1】

如图 3-11(a) 所示一简单系统，额定电压为 110kV 的双回输电线路，长度为 80km，采用 LGJ-150 导线，其单位长度的参数为：$r=0.21\Omega/\text{km}$，$x=0.416\Omega/\text{km}$，$b=2.74\times10^{-6}\text{S/km}$。

变电站中装有两台三相 110/11kV 的变压器，每台的容量为 15MVA，其参数为：$\Delta P_0=40.5\text{kW}$，$\Delta P_S=128\text{kW}$，$V_S\%=10.5$，$I_0\%=3.5$。母线 A 的实际运行电压为 117kV，负荷功率：$S_{LDb}=30+j12\mathrm{MVA}$，$S_{LDc}=20+j15\mathrm{MVA}$。当变压器取主抽头时，求母线 $c$ 的电压。

解　（1）计算参数并作出等值电路。

输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为

$$R_L=\frac{1}{2}\times80\times0.21=8.4\Omega$$ $$X_L=\frac{1}{2}\times80\times0.416=16.6\Omega$$ $$B_c=2\times80\times2.74\times10^{-6} =4.38\times10^{-4}\mathrm{S}$$

由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得

$$\Delta Q_B = -\frac{1}{2}B_cV_N^2 = -\frac{1}{2}\times4.38\times10^{-4}\times110^2 = -2.65\mathrm{Mvar}$$

将 $\Delta Q_B$ 分别接于节点 A 和 $b$，作为节点负荷的一部分。

两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为

$$R_T = \frac{1}{2}\frac{\Delta P_SV_N^2}{1000S_N^2} = \frac{1}{2}\times \frac{128\times110^2}{1000\times15^2} = 3.4\Omega$$ $$X_T = \frac{1}{2}\frac{V_S\%V_N^2}{100S_N} = \frac{1}{2}\times \frac{10.5\times110^2}{100\times15} = 42.4\Omega$$ $$\Delta P_0+j\Delta Q_0 = 2\times \left( 0.0405+j\frac{3.5\times15}{100} \right) = 0.08+j1.05\mathrm{MVA}$$

变压器的励磁功率也作为接于节点 $b$ 的一种负荷，于是节点 $b$ 的总负荷

$$S_b = 30+j12+0.08+j1.05-j2.65 = 30.08+j10.4\mathrm{MVA}$$

节点 $c$ 的功率即是负荷功率

$$S_c=20+j15\mathrm{MVA}$$

这样就得到图 3-11(b) 所示的等值电路。

（2）计算由母线 A 输出的功率。

先按电力网的额定电压计算电力网中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为

$$\Delta S_T = \left(\frac{S_c}{V_N}\right)^2 (R_T+jX_T) = \frac{20^2+15^2}{110^2} \times (3.4+j42.4)$$ $$= 0.18+j2.19\mathrm{MVA}$$

由图 3-11(b) 可知

$$S_c' = S_c+\Delta P_T+j\Delta Q_T = 20+j15+0.18+j2.19$$ $$= 20.18+j17.19\mathrm{MVA}$$ $$S_1'' = S_c'+S_b = 20.18+j17.19+30.08+j10.4$$ $$= 50.26+j27.59\mathrm{MVA}$$

线路中的功率损耗为

$$\Delta S_L = \left(\frac{S_1''}{V_N}\right)^2 (R_L+jX_L) = \frac{50.26^2+27.59^2}{110^2} \times (8.4+j16.6)$$ $$= 2.28+j4.51\mathrm{MVA}$$

于是可得

$$S_1' = S_1''+\Delta S_L = 50.26+j27.59+2.28+j4.51$$ $$= 52.54+j32.1\mathrm{MVA}$$

由母线 A 输出的功率为

$$S_A = S_1'+j\Delta Q_B = 52.54+j32.1-j2.65 = 52.54+j29.45\mathrm{MVA}$$

（3）计算各节点电压。

线路中电压降落的纵分量和横分量分别为

$$\Delta V_L = \frac{P_1'R_L+Q_1'X_L}{V_A} = \frac{52.54\times8.4+32.1\times16.6}{117} = 8.3\mathrm{kV}$$ $$\delta V_L = \frac{P_1'X_L-Q_1'R_L}{V_A} = \frac{52.54\times16.6-32.1\times8.4}{117} = 5.2\mathrm{kV}$$

利用式（3-11）可得 $b$ 点电压为

$$V_b = \sqrt{(V_A-\Delta V_L)^2+(\delta V_L)^2} = \sqrt{(117-8.3)^2+5.2^2} = 108.8\mathrm{kV}$$

变压器中电压降落的纵、横分量分别为

$$\Delta V_T = \frac{P_c'R_T+Q_c'X_T}{V_b} = \frac{20.18\times3.4+17.19\times42.4}{108.8} = 7.3\mathrm{kV}$$ $$\delta V_T = \frac{P_c'X_T-Q_c'R_T}{V_b} = \frac{20.18\times42.4-17.19\times3.4}{108.8} = 7.3\mathrm{kV}$$

归算到高压侧的 $c$ 点电压

$$V_c' = \sqrt{(V_b-\Delta V_T)^2+(\delta V_T)^2} = \sqrt{(108.8-7.3)^2+7.3^2} = 101.7\mathrm{kV}$$

变电站低压母线 $c$ 的实际电压

$$V_c = V_c'\times\frac{11}{110} = 101.7\times\frac{11}{110} = 10.17\mathrm{kV}$$

如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为

$$V_b=108.7\mathrm{kV},\qquad V_c'=101.4\mathrm{kV},\qquad V_c=10.14\mathrm{kV}$$

与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。

三、简单闭式电力网的潮流计算

（待续）