电机学第六章图片知识点总结

一、自耦变压器

1. 定义与结构特点

自耦变压器是一次侧和二次侧共用同一个绕组的变压器。它可以看作由一台双绕组变压器改接而成，其中：

绕组 含义
axax 绕组 高、低压两侧共用，称为公共绕组
AaAa 绕组 与公共绕组串联，称为串联绕组

自耦变压器的一、二次侧不仅有磁的联系，还有电的联系。由于二次侧有一部分是公共绕组，因此自耦变压器具有省材料、体积小、重量轻、成本低等特点。

2. 用途

应用场景 说明
125MW 以下机组 两级升高电压均为直接接地系统，且送电方向主要由低压向高、中压侧
200MW 以上单机 可作为高压与中压系统之间的联络变压器
220kV 以上变电所 通常优先选用自耦变压器
220kV 枢纽变电所主变 一般首选自耦变压器

3. 基本方程与变比

自耦变压器高压侧、低压侧电压方程为：

U˙1=−E˙1−E˙2+I˙1ZAa+I˙Zax\dot U_1 = -\dot E_1-\dot E_2+\dot I_1 Z_{Aa}+\dot I Z_{ax}

U˙2=E˙2−I˙Zax\dot U_2 = \dot E_2-\dot I Z_{ax}

自耦变压器变比为：

Ka=E1+E2E2=N1+N2N2K_a=\frac{E_1+E_2}{E_2}=\frac{N_1+N_2}{N_2}

忽略空载电流时，磁动势平衡方程为：

I˙1(N1+N2)+I˙2N2=0\dot I_1(N_1+N_2)+\dot I_2N_2=0

因此：

I˙1=−N2N1+N2I˙2=−1KaI˙2\dot I_1=-\frac{N_2}{N_1+N_2}\dot I_2=-\frac{1}{K_a}\dot I_2

公共绕组中的电流为：

I˙=I˙1+I˙2=(1−1Ka)I˙2\dot I=\dot I_1+\dot I_2=\left(1-\frac{1}{K_a}\right)\dot I_2

重点：输出电流由两部分组成。串联绕组电流经电路直接从高压侧流入低压侧；公共绕组电流则通过电磁感应作用传递到低压侧。

4. 等效电路与短路阻抗

低压侧折算到高压侧后，可建立自耦变压器等效电路。自耦变压器高压侧短路阻抗为：

Zka=ZAa+Zax(1−Ka)2=ZAa+ZaxK2=ZkZ_{ka}=Z_{Aa}+Z_{ax}(1-K_a)^2=Z_{Aa}+Z_{ax}K^2=Z_k

接成自耦变压器时的标幺短路阻抗为：

Zka∗=(1−1Ka)Zk∗Z_{ka*}=\left(1-\frac{1}{K_a}\right)Z_{k*}

结论：

  • 同一台双绕组变压器接成自耦变压器运行时，短路阻抗标幺值减小。
  • KaK_a 越小，阻抗标幺值下降越明显。
  • 自耦变压器电压变化率较双绕组变压器小，适合在高压输电线路中补偿线路电压损耗。
  • 由于短路阻抗标幺值减小，同容量条件下自耦变压器的短路电流较大。

5. 容量关系

自耦变压器的额定容量又称铭牌容量，是总输入或输出容量：

SNA=U1NI1N=U2NI2NS_{NA}=U_{1N}I_{1N}=U_{2N}I_{2N}

绕组容量又称电磁容量，是绕组电压与电流的乘积。对双绕组变压器，变压器容量等于绕组容量；对自耦变压器，绕组容量小于额定容量。

串联绕组 AaAa 的电磁容量为：

UAaI1N=N1N1+N2U1NI1N=(1−1Ka)SNAU_{Aa}I_{1N}=\frac{N_1}{N_1+N_2}U_{1N}I_{1N}=\left(1-\frac{1}{K_a}\right)S_{NA}

公共绕组 axax 的电磁容量为：

UaxIN=U2N(I2N−I1N)=(1−1Ka)U2NI2NU_{ax}I_N=U_{2N}(I_{2N}-I_{1N})=\left(1-\frac{1}{K_a}\right)U_{2N}I_{2N}

令：

Kxy=1−1KaK_{xy}=1-\frac{1}{K_a}

则公共绕组和串联绕组的绕组容量相等，均为：

S绕组=KxySNAS_{绕组}=K_{xy}S_{NA}

容量类型 含义 特点
额定容量 自耦变压器总输入或总输出容量 即铭牌容量
绕组容量 实际由绕组承担的电磁容量 小于额定容量
传导容量 通过电路联结直接传递的容量 不经电磁感应
电磁容量 通过电磁感应传递的容量 由绕组承担

6. 优缺点

优点 缺点
绕组容量小于额定容量，省铜、省铁、省硅钢片 高、低压回路没有电气隔离
体积小、重量轻、成本低 高压侧故障会直接影响低压侧
铜耗、铁耗较小，效率较高 短路阻抗小，短路电流较大
占地少，运输和安装方便 需采取中性点可靠接地、装设避雷器等安全措施

二、三绕组变压器

1. 基本概念

三绕组变压器具有高压、中压、低压三个绕组，可以提供三种电压等级；也可能有两个低压绕组电压相同，即只有两级电压但有三个绕组。

三绕组变压器常用于：

  • 满足二次侧不同电压等级要求。
  • 对重要负载由不同电压等级线路共同供电，提高供电可靠性。
  • 第三绕组接成 Δ\Delta，为附近较低电压的配电回路供电。
  • 第三绕组接同步调相机或静电电容器，改善电网功率因数。
  • 第三绕组不引出时，可为三次谐波励磁电流提供通路，改善电动势波形，减小不对称负载运行时的中点位移。

2. 结构特点

三绕组变压器一般为心式结构，每个心柱上同心排列三个绕组。通常从绝缘角度考虑，将高压绕组放在最外层。

类型 绕组布置
升压变压器 低压绕组通常位于高压和中压绕组之间，中压绕组在最里层
降压变压器 中压绕组通常位于高压和低压绕组之间，低压绕组在最里层

三绕组变压器运行时，可使其中一个绕组接电源，另外两个绕组输出两种电压；也可使两个绕组接电源，向第三绕组供电，提高供电可靠性。

3. 容量与联结组

三绕组变压器三个绕组容量可以不相等。额定容量指三个绕组中容量最大的绕组的额定容量。

常见容量配合：

容量配合 含义
100/100/100 三个绕组容量均等于额定容量
100/100/50 第三绕组容量为额定容量的 50%
100/50/100 中压绕组容量为额定容量的 50%

三相三绕组变压器常见联结组有：

  • YN,yn0,d11YN,yn0,d11
  • YN,yn0,y0YN,yn0,y0

其中 YN,yn0,d11YN,yn0,d11 更常用。

4. 变比与磁动势平衡

一次绕组接电源，二次、三次绕组开路时，为空载运行。三个绕组之间的变比为：

K12=N1N2=U1NU2NK_{12}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{U_{1N}}{U_{2N}}

K13=N1N3=U1NU3NK_{13}=\frac{N_1}{N_3}=\frac{U_{1N}}{U_{3N}}

K23=N2N3=U2NU3NK_{23}=\frac{N_2}{N_3}=\frac{U_{2N}}{U_{3N}}

磁动势平衡方程为：

I˙1N1+I˙2N2+I˙3N3=I˙0N1\dot I_1N_1+\dot I_2N_2+\dot I_3N_3=\dot I_0N_1

忽略励磁电流时：

I˙1N1+I˙2N2+I˙3N3=0\dot I_1N_1+\dot I_2N_2+\dot I_3N_3=0

把绕组 2、绕组 3 折算到绕组 1：

I˙1+I˙2′+I˙3′=0\dot I_1+\dot I'_2+\dot I'_3=0

I˙2′=I˙2K12,I˙3′=I˙3K13\dot I'_2=\frac{\dot I_2}{K_{12}},\qquad \dot I'_3=\frac{\dot I_3}{K_{13}}

5. 电动势平衡方程与等效电路

三绕组变压器中三个绕组互相耦合。由于各绕组间的自感、互感通常不是常数，严格方程组为非线性；但在输入电压大小保持不变时，铁心饱和程度基本不变，磁导基本不变，可近似认为自感和互感为常数。

折算到一次侧后，三绕组变压器等效电路中各支路阻抗为：

z1=r1+jx1z_1=r_1+jx_1

z2′=r2′+jx2′z'_2=r'_2+jx'_2

z3′=r3′+jx3′z'_3=r'_3+jx'_3

其中各电抗参数由各绕组自感漏电抗及绕组间互感漏电抗合成，因此称为等效电抗；相应的电阻称为等值电阻。

6. 等效电路参数测定

三绕组变压器等效电路参数通过三次短路试验测得。

试验 接线方式 测得短路阻抗
第一次短路试验 电压加在线组 1，线组 2 短路，线组 3 开路 zk12=z1+z2′z_{k12}=z_1+z'_2
第二次短路试验 电压加在线组 1，线组 3 短路，线组 2 开路 zk13=z1+z3′z_{k13}=z_1+z'_3
第三次短路试验 电压加在线组 2，线组 3 短路，线组 1 开路；再折算到线组 1 zk23′=z2′+z3′z'_{k23}=z'_2+z'_3

其中：

zk12=rk12+jxk12z_{k12}=r_{k12}+jx_{k12}

zk13=rk13+jxk13z_{k13}=r_{k13}+jx_{k13}

zk23′=rk23′+jxk23′z'_{k23}=r'_{k23}+jx'_{k23}

由三次短路试验可求各绕组等值电阻：

r1=rk12+rk13−rk23′2r_1=\frac{r_{k12}+r_{k13}-r'_{k23}}{2}

r2′=rk12+rk23′−rk132r'_2=\frac{r_{k12}+r'_{k23}-r_{k13}}{2}

r3′=rk13+rk23′−rk122r'_3=\frac{r_{k13}+r'_{k23}-r_{k12}}{2}

各绕组等效电抗：

x1=xk12+xk13−xk23′2x_1=\frac{x_{k12}+x_{k13}-x'_{k23}}{2}

x2′=xk12+xk23′−xk132x'_2=\frac{x_{k12}+x'_{k23}-x_{k13}}{2}

x3′=xk13+xk23′−xk122x'_3=\frac{x_{k13}+x'_{k23}-x_{k12}}{2}

7. 电压变化率与效率

三绕组变压器带负载变化时，第二、第三绕组端电压都会发生变化。电压调整率定义为：

ΔU12=U1−U2′U1×100%\Delta U_{12}=\frac{U_1-U'_2}{U_1}\times100\%

ΔU13=U1−U3′U1×100%\Delta U_{13}=\frac{U_1-U'_3}{U_1}\times100\%

第二绕组端电压不仅取决于本绕组的负载电流和阻抗，还受第三绕组负载电流及第一绕组阻抗影响；第三绕组端电压也同理。

三绕组变压器效率为：

η=1−∑pP1=[1−pFe+pCuP2+P3+pFe+pCu]×100%\eta=1-\frac{\sum p}{P_1} =\left[1-\frac{p_{Fe}+p_{Cu}}{P_2+P_3+p_{Fe}+p_{Cu}}\right]\times100\%

其中 P2P_2、P3P_3 为第二、第三绕组输出有功功率，pFep_{Fe} 为铁耗，pCup_{Cu} 为三个绕组铜耗之和。

注意：三绕组变压器各绕组额定容量可能不相等，用标幺值计算时应进行容量折算，通常取高压绕组额定容量作为容量基值。

三、互感器

1. 定义与分类

互感器是一种用于测量高电压、大电流的变换器。其目的是使一次侧和二次侧隔离，保障运行人员和测量装置安全，并可使用小量程的电压表、电流表测量高电压、大电流。

互感器分为：

类型 作用
电压互感器 将高电压按比例变换为标准低电压
电流互感器 将大电流按比例变换为标准小电流

互感器的两类基本作用：

  • 将高电量转换为普通标准仪表可测量的电量，如 1A1A、5A5A、100V100V、500V500V。
  • 将仪表与高压电路隔离，保证仪表和人身安全。

四、电压互感器

1. 接线与工作特点

电压互感器一次、二次绕组套在闭合铁心上。高压绕组并联接到被测电压线路，低压绕组接到测量仪表的电压线圈上。

若仪表个数不止一个，各仪表电压线圈并联接在同一电压互感器副边。

电压互感器运行时相当于一台空载运行的降压变压器。忽略漏阻抗压降时：

U1U2≈E1E2=N1N2\frac{U_1}{U_2}\approx\frac{E_1}{E_2}=\frac{N_1}{N_2}

测量用电压互感器二次额定电压标准值通常为：

100V或1003V100V \quad \text{或} \quad \frac{100}{\sqrt{3}}V

2. 误差来源与减小措施

理想情况下，一、二次电压比等于匝数比；实际运行时存在漏阻抗压降，且二次侧并非真正空载，因此电压互感器总存在测量误差。

误差类型 含义
变比误差 实际电压比与额定变比之间的偏差
相位误差 一、二次电压相量之间的相位偏差

为减小误差，设计和制造时应：

  • 减小励磁电流。
  • 减小一、二次绕组漏阻抗。
  • 采用导磁性能好、铁耗小的硅钢片。
  • 使磁路不过饱和。

3. 使用注意事项

注意事项 原因
二次侧绝对不允许短路 否则会产生很大短路电流，使绕组过热甚至烧坏绝缘，并使高压侵入低压回路
二次绕组和铁心必须可靠接地 保证人身和设备安全
二次绕组不宜并联过多仪表 避免影响测量精度

五、电流互感器

1. 接线与工作特点

电流互感器一次绕组由一匝或几匝截面较大的导线构成，串联在一次回路中；二次绕组匝数较多、导线截面较小，与阻抗很小的电流表线圈串联成闭路。

电流互感器运行时相当于变压器的副边短路。由于 N1≪N2N_1 \ll N_2，副边接电流表，可把副边近似看成短路。忽略励磁电流时：

I˙1N1+I˙2N2=0\dot I_1N_1+\dot I_2N_2=0

I˙1=−I˙2N2N1=−I˙2′\dot I_1=-\dot I_2\frac{N_2}{N_1}=-\dot I'_2

2. 误差来源与提高精度措施

实际电流互感器副边总存在励磁电流和漏阻抗压降，I˙1\dot I_1 中含有励磁电流分量，所以：

I˙1≠−I˙2′\dot I_1\neq-\dot I'_2

误差类型 含义
变比误差 I1I_1 与 I2′I'_2 的代数差
相位误差 I˙1\dot I_1 与 I˙2′\dot I'_2 之间的相位差

提高电流互感器精度的措施：

  • 副边串联仪表不宜太多，避免副边端电压升高而使励磁电流增大。
  • 制造时应尽可能降低电阻和漏抗。
  • 铁心常采用磁导率高的冷轧硅钢片。
  • 铁心工作磁密选择较低，一般为 0.05∼0.1T0.05\sim0.1T。

3. 使用注意事项

注意事项 原因
二次侧绕组绝对不允许开路 开路时一次电流几乎全为励磁电流，铁心磁密大幅升高，铁耗增大、铁心过热，并在二次侧产生很高过电压
铁心和二次绕组需可靠接地 保证人身与设备安全
二次绕组不宜接过多负载 避免影响测量精度

六、关键公式汇总

应用场景 核心公式
自耦变压器变比 Ka=N1+N2N2K_a=\dfrac{N_1+N_2}{N_2}
自耦变压器一次电流 I˙1=−1KaI˙2\dot I_1=-\dfrac{1}{K_a}\dot I_2
公共绕组电流 I˙=(1−1Ka)I˙2\dot I=\left(1-\dfrac{1}{K_a}\right)\dot I_2
自耦变压器短路阻抗标幺值 Zka∗=(1−1Ka)Zk∗Z_{ka*}=\left(1-\dfrac{1}{K_a}\right)Z_{k*}
自耦变压器额定容量 SNA=U1NI1N=U2NI2NS_{NA}=U_{1N}I_{1N}=U_{2N}I_{2N}
自耦变压器绕组容量 S绕组=(1−1Ka)SNAS_{绕组}=\left(1-\dfrac{1}{K_a}\right)S_{NA}
三绕组变压器变比 K12=N1N2K_{12}=\dfrac{N_1}{N_2}，K13=N1N3K_{13}=\dfrac{N_1}{N_3}，K23=N2N3K_{23}=\dfrac{N_2}{N_3}
三绕组磁动势平衡 I˙1N1+I˙2N2+I˙3N3=I˙0N1\dot I_1N_1+\dot I_2N_2+\dot I_3N_3=\dot I_0N_1
三绕组短路阻抗 zk12=z1+z2′z_{k12}=z_1+z'_2，zk13=z1+z3′z_{k13}=z_1+z'_3，zk23′=z2′+z3′z'_{k23}=z'_2+z'_3
三绕组效率 η=[1−pFe+pCuP2+P3+pFe+pCu]×100%\eta=\left[1-\dfrac{p_{Fe}+p_{Cu}}{P_2+P_3+p_{Fe}+p_{Cu}}\right]\times100\%
电压互感器近似变比 U1U2≈N1N2\dfrac{U_1}{U_2}\approx\dfrac{N_1}{N_2}
电流互感器理想平衡 I˙1N1+I˙2N2=0\dot I_1N_1+\dot I_2N_2=0

七、易错点对比

对比项 电压互感器 电流互感器
接入方式 一次侧并联在被测电压线路 一次侧串联在被测电流线路
运行状态 近似空载 近似短路
二次侧禁忌 不允许短路 不允许开路
二次标准值 100V100V 或 100/3V100/\sqrt{3}V 常用 1A1A 或 5A5A
安全要求 二次绕组和铁心可靠接地 二次绕组和铁心可靠接地