电机学（上）重点知识整理

第一部分基本电磁定律

1.1 电磁感应定律

核心公式：

$e = -\frac{d\psi}{dt} = -N\frac{d\phi}{dt}$

其中 $\psi = N\phi$ 为磁链（穿过整个线圈的磁通）

方向判定： 感应电流产生的磁场总是阻碍原磁通的变化（楞次定律）

两种电动势类型：

类型	产生条件	公式
变压器电动势	线圈与磁场相对静止，磁通随时间变化	$e = -N\frac{d\phi}{dt}$
运动电动势	磁场恒定，线圈与磁场相对运动	$e = Blv$

1.2 自感电动势与互感电动势

自感电动势

$e_L = -\frac{d\psi_L}{dt} = -L\frac{di}{dt}$

自感系数：

$L = \frac{\psi_L}{i} = \frac{N\phi_L}{i} = N^2\Lambda_L = \frac{N^2}{R_{mL}}$

重要结论： 线圈自感与匝数的平方成正比，与磁路磁导成正比。铁心线圈的自感远大于空心线圈，且铁心线圈的自感不是常数（随磁路饱和程度增加而减小）。

互感电动势

$e_{M12} = -M_{12}\frac{di_1}{dt}, \quad e_{M21} = -M_{21}\frac{di_2}{dt}$

互感系数：

$M_{12} = M_{21} = M = N_1N_2\Lambda_{12}$

1.3 电磁力定律

电磁力： $f = Bli$ （方向由左手定则确定）

电磁转矩：

单根导体： $T = Blir$
线圈： $T = NBlir(B_1-B_2)$
最大电磁转矩： $T_{em} = NBlD$ （ $D$ 为转子直径）

第二部分磁路计算

2.1 主磁通与漏磁通

概念	定义
主磁通	绝大部分在铁心内通过的磁通，是工作磁通
漏磁通	围绕载流线圈、部分铁心和铁心周围空间分散的少量磁通
主磁路	主磁通所通过的路径
漏磁路	漏磁通所通过的路径
励磁线圈	用以激励磁路中磁通的载流线圈
励磁电流	励磁线圈中的电流

2.2 安培环路定律（全电流定律）

$\oint_L \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \sum i = Ni$

若沿闭合回路，磁场强度 $H$ 方向总在切线方向且大小相等：

$Hl = Ni$

2.3 磁路的欧姆定律

$F = Ni = Hl = \phi R_m = \frac{\phi}{\Lambda}$

物理量	符号	名称	单位	与电路对应
$F=Ni$	磁动势	磁路中有磁通的根源	A	电动势 $E$
$\phi$	磁通量		Wb	电流 $I$
$R_m = \frac{l}{\mu S}$	磁阻		A/Wb	电阻 $R$
$\Lambda = \frac{1}{R_m}$	磁导		Wb/A	电导 $G$

重要注意： 铁磁材料磁导率 $\mu$ 不是常数，因此铁磁材料构成的磁路具有非线性。

2.4 磁路的基尔霍夫定律

第一定律（节点定律）： 忽略漏磁通时，磁路中任一节点处磁通的代数和为零

$\sum \phi = 0$

第二定律（回路定律）： 任一闭合回路中，磁压降的代数和等于磁动势的代数和

$\sum Ni = \sum Hl$

2.5 电路与磁路的比较

对比项	电路	磁路
基本性质	电阻率恒定	磁导率变化（非线性）
线性关系	电压、电流线性	磁动势、磁通非线性
饱和现象	不存在	存在磁路饱和
电流/磁通	导体外无电流	磁通不是全部在铁心中通过（有漏磁）
损耗	只要有电流就有损耗	直流磁路无损耗，交流磁路有铁耗（磁滞+涡流）
基尔霍夫第一定律	$\sum i = 0$	$\sum \phi = 0$
基尔霍夫第二定律	$\sum U = \sum E$	$\sum Hl = \sum Ni$
欧姆定律	$I = U/R$	$\phi = F/R_m$

2.6 磁路计算方法

铁心磁路计算的两种类型

类型	已知	求解	步骤
正问题	磁通 $\phi$	磁动势 $F$ （电流 $I$ ）	$\phi \rightarrow B \rightarrow H \rightarrow Hl \rightarrow F \rightarrow I$
反问题	磁动势 $F$	磁通 $\phi$	$F \rightarrow Hl \rightarrow H \rightarrow B \rightarrow \phi$ （需迭代）

串联磁路计算步骤

将磁路分段，保证每段磁路的均匀性
计算每段磁路的截面积和等效长度
根据给定磁通，确定每段磁路磁密 $B = \phi/S$
由磁密确定每段磁路的磁场强度 $H$ （查磁化曲线）
计算每段磁路的磁位降 $Hl$
由基尔霍夫第二定律计算总磁动势 $F = \sum Hl$

第三部分变压器基本结构

3.1 变压器的用途和分类

基本功能： 静止的电能变换装置，基于电磁感应原理，将一种形式的交流电能转换为同频率的另一种形式的交流电能。

高压输电的目的：

$U\uparrow \Rightarrow I\downarrow \Rightarrow$ 电能损耗 $I^2R\downarrow$
$I\downarrow \Rightarrow$ 节省金属材料（经济）
$I\downarrow \Rightarrow$ 线路压降 $\Delta U\downarrow$

分类方式：

按用途：电力变压器、特种变压器、仪用互感器、实验用变压器
按绕组数目：单绕组（自耦）、双绕组、三绕组、多绕组
按相数：单相、三相、多相
按铁心结构：心式、壳式
按调压方式：无励磁调压、有载调压
按冷却方式：干式、油浸式、充气式

3.2 变压器的基本结构及部件

主要部件

部件	功能	关键要点
铁心	主磁路、机械骨架	采用磁导率高、损耗小的硅钢片（厚度≤0.3mm），冷轧叠压
绕组	电路部分	常用铜或铝导线绕制；高压绕组在外，低压绕组在内（便于绝缘）
变压器油	绝缘介质+冷却介质	矿物油，提高绝缘强度，通过对流散热
油箱	容纳器身和油	平板式（小容量）→ 管式 → 散热器式 → 强迫油循环（大容量）

铁心结构

心式： 心柱被绕组包围，结构简单，绕组布置和绝缘较容易，电力变压器大多采用
壳式： 铁心包围绕组的顶面、底面和侧面，机械强度好，用于特种变压器和小容量单相变压器

绕组结构

同心式： 结构简单，制造方便，心式变压器均采用
交迭式： 主要用于特种变压器

其他附件

储油柜： 减少油与空气接触，减缓油氧化和吸湿
气体继电器（瓦斯继电器）： 故障时发出报警或切断电源（重瓦斯、轻瓦斯报警）
安全气道： 严重事故时释放油气，避免油箱爆裂
分接头开关： 调节绕组匝数，改变变比，调节输出电压
高低压绝缘套管： 引出绕组端线并绝缘

3.3 变压器的损耗、温升及冷却

损耗类型

铁心损耗（空载损耗）
负载损耗（铜耗）
附加损耗

散热过程（油浸式）

绕组和铁心内部热量 → 传导 → 铁心和绕组表面
→ 油的自然对流 → 油箱壁和油管壁内表面
→ 传导 → 油箱壁和油管外表面
→ 辐射和对流 → 周围空气

冷却方式

方式	特点
油浸自冷式	依靠油的自然对流
油浸风冷式	增加风扇给油箱壁和油管吹风
强迫油循环式	油泵将热油抽到外部冷却器，冷却后送回

温升限度

绝缘老化6℃规则： 绕组温度每升高6℃，使用年限将缩短一半
油浸式电力变压器绕组一般采用A级绝缘，最高允许温度105℃

3.4 电力变压器的型号及额定值

额定容量 $S_N$

变压器在额定运行条件下输出的视在功率，单位VA、kVA或MVA
双绕组变压器：一、二次绕组额定容量相等
三相变压器：额定容量为三相总容量

额定电压 $U_{1N}$ 和 $U_{2N}$

$U_{1N}$ ：一次绕组线路端子间外施电压的有效值
$U_{2N}$ ：一次绕组外施额定电压而二次侧空载（开路）时的电压
三相变压器：额定电压指的是线电压

我国输变电线路电压等级：380V、3kV、6kV、10kV、15(20)kV、35kV、60kV、110kV、220kV、330kV、500kV、750kV、1000kV

额定电流 $I_{1N}$ 和 $I_{2N}$

根据额定容量和额定电压计算：

单相变压器：

$I_{1N} = \frac{S_N}{U_{1N}}, \quad I_{2N} = \frac{S_N}{U_{2N}}$

三相变压器：

$I_{1N} = \frac{S_N}{\sqrt{3}U_{1N}}, \quad I_{2N} = \frac{S_N}{\sqrt{3}U_{2N}}$

额定频率

标准工频：50Hz

关键公式速查表

公式	适用场景
$e = -N\frac{d\phi}{dt}$	变压器电动势计算
$e = Blv$	运动电动势计算
$e_L = -L\frac{di}{dt}$	自感电动势计算
$L = N^2\Lambda = \frac{N^2}{R_m}$	自感系数计算
$f = Bli$	电磁力计算
$T = NBlD$	最大电磁转矩计算
$F = Ni = Hl = \phi R_m$	磁路欧姆定律
$R_m = \frac{l}{\mu S}$	磁阻计算
$I_N = \frac{S_N}{U_N}$ （单相）	额定电流计算
$I_N = \frac{S_N}{\sqrt{3}U_N}$ （三相）	额定电流计算