三相变压器

一、三相变压器的磁路系统

1. 三相组式变压器的磁路系统

定义： 三台独立单相变压器绕组按一定方式联接，构成一台三相变压器。

磁路特点：

  • 各相磁路相互独立，每相磁通有独立的铁心闭合回路
  • 基波和三次谐波磁通均可在铁心中闭合
  • 各相基波磁通路径磁阻很小
  • 三次谐波磁通磁阻与基波相同，磁阻很小
特性 说明
磁路结构 各相磁路独立，三相磁路互不影响
基波磁通 在铁心中闭合，磁阻小
三次谐波磁通 在铁心中闭合，磁阻小
应用场合 大型和超大型变压器，从制造、运输及电站备用容量考虑

2. 三相心式变压器的磁路系统

结构演变： 将三个单相变压器合成三相时，三相磁通 Φ˙A,Φ˙B,Φ˙C\dot{\Phi}_A, \dot{\Phi}_B, \dot{\Phi}_C 共用中间铁心柱。

三相磁通表达式：

Φ˙A=Φmsin⁡ωt\dot{\Phi}_A = \Phi_m \sin \omega t

Φ˙B=Φmsin⁡(ωt−120°)\dot{\Phi}_B = \Phi_m \sin(\omega t - 120°)

Φ˙C=Φmsin⁡(ωt+120°)\dot{\Phi}_C = \Phi_m \sin(\omega t + 120°)

磁路特点：

  • 各相磁路彼此相关，每相磁通必须通过另外两相才能构成闭合回路
  • B相磁阻小，三相磁阻不相等
  • 电压对称时，各相磁通相等，但由于磁阻不等导致磁动势不等，电流略有不对称（一般忽略）
  • 三次谐波磁通无通路，磁阻很大

优点： 耗材少、价格便宜、占地少、维护简单。

特性 说明
磁路结构 各相磁路相互关联，共用铁心
基波磁通 可在铁心中闭合，磁阻小
三次谐波磁通 不能沿主磁路闭合，只能经油道、油箱壁形成回路，磁阻很大
三相空载电流 略有不同，一般可忽略

3. 两种磁路系统的对比

对比项目 三相组式变压器 三相心式变压器
磁路特点 各相磁路独立 各相磁路相互关联
基波磁通 路径磁阻很小 路径磁阻很小
三次谐波磁通 有通路，磁阻很小 无通路，磁阻很大
耗材与成本 较多，较贵 较少，便宜
占地面积 较大 较小
维护 相对复杂 简单
典型应用 大型和超大型变压器 一般电力变压器

二、三相变压器的电路系统与联结组

1. 绕组端点的标志与极性

同极性端（同名端）： 同一铁心上两个绕组，若一次绕组某端点为正电位，二次绕组必有一端点同为正电位，这两个具有相同极性的对应端头称为同极性端（或同名端），用"∙\bullet"表示。

同极性端判断： 将恒定直流电流同时从一、二次绕组两个端点通入，若它们在铁心中产生的磁通同向，则为同极性端，反之为异极性端。

绕组的极性：

  • 只决定于绕组绕向，与首尾端标志无关
  • 规定： 绕组电动势正方向为从首端指向末端
  • 当同一铁心柱上一、二次绕组首端极性相同，其电动势相位相同；否则相反

2. 单相变压器的联结组

变压器联结组： 把一、二次绕组的联结法及一、二次绕组之间的相位关系用符号表示出来。

表示方法：时钟表示法

  • 高压绕组相电动势为长针
  • 低压绕组相电动势为短针
  • 长针指向12点，则短针所指的钟点数即为绕组的联结组别号

单相变压器高、低压绕组感应电动势关系：

  • 首端为同极性端，二者相电动势同相位
  • 首端为异极性端，二者相电动势反相位

单相变压器联结组表示：

联结组 说明 相位关系
II-0（I/I-12） 标准联结组，同极性端 高低压电动势同相
II-6（I/I-6） 异极性端 高低压电动势反相

结论：单相变压器的标准联结组为II0（I/I-12）。

3. 三相变压器的电路系统

绕组联结方式： 星形（Y）和三角形（△）。

Y形接法：

  • 将三相绕组的末端（或首端）连接在一起
  • 如果把中点引出来，用YN表示

△形接法（分两种联接顺序）：

  • AX-BY-CZ 顺序联结
  • AX-CZ-BY 顺序联结

4. 三相变压器的联结组

联结组标号确定： 低压侧线电动势与高压侧线电动势的相位差决定。

影响因素： 高、低压绕组联接方法、绕组绕向和绕组首末端标法。

判断方法： 通过相量图判别。

关键规律：

  • 高低压绕组联结法不同，相位关系不一样，总是相差30°30°的整数倍
  • 表示方法：时钟法

常见联结组分析：

联结组 高压侧 低压侧 相位差 钟点数
Yy0 Y接 y接 0° 12
Yy6 Y接 y接（异名端） 180° 6
Yd11 Y接 d接 330° 11
Yy4 Y接 y接（相序移动） 120° 4
Dd10 D接 d接 300° 10

Yy0联结组分析步骤：

  1. 接线图上标出各相电动势相量
  2. 画出高压绕组电动势相量图
  3. 根据同一铁心柱上高低压绕组感应电动势的相位关系，画出低压绕组电动势位形图（"a"点与"A"点重合）
  4. 比较高低压绕组线电动势 E˙AB\dot{E}_{AB} 与 E˙ab\dot{E}_{ab} 的相位关系，根据钟点法确定联结组别

5. 联结组规律总结

  • 绕组标志（同名端或首末端）改变，联接组号也改变
  • Yy联接的变压器联接组号均为偶数，Yd联接的变压器联接组号均为奇数
  • Dd联接可得到与Yy联接相同的组号；Dy联接也可得到与Yd联接相同的组号
  • 高低压侧联接方式完全相同，只是同名端不相同，钟点数差6
  • 低压侧相序顺序移动一次，钟点数差4

6. 电力变压器的五种常用联结组

联结组 应用场合
Yd11 低压侧电压超过400V，高压侧电压在35kV以下，容量5600kV·A以下场合
YNd11 高压侧需中性点接地，电压在35~110kV以上场合
Dyn11 低压侧为400V的配变中，供三相负载和单相照明负载，高压侧电压不超过35kV，容量不超过1800kV·A
YNy0 高压侧中性点需接地场合
Yy0 只供三相动力负载场合

最常用的联接方式是Yy0和Yd11两种。

三、绕组连接方式及磁路系统对电动势波形的影响

1. 铁心饱和与谐波的产生

单相变压器情况：

  • 外施电压为正弦波时，电势 ee 和主磁通 Φ\Phi 为正弦波形
  • 由于铁心饱和的影响，励磁电流 i0i_0 为尖顶波

i尖顶=i01+i03+i05+⋯i_{尖顶} = i_{01} + i_{03} + i_{05} + \cdots

三相系统中的三次谐波：
三相的三次谐波电流幅值相等，相位相同：

{i03A=I03msin⁡3ωti03B=I03msin⁡3(ωt−120°)=I03msin⁡3ωti03C=I03msin⁡3(ωt+120°)=I03msin⁡3ωt\begin{cases} i_{03A} = I_{03m} \sin 3\omega t \\ i_{03B} = I_{03m} \sin 3(\omega t - 120°) = I_{03m} \sin 3\omega t \\ i_{03C} = I_{03m} \sin 3(\omega t + 120°) = I_{03m} \sin 3\omega t \end{cases}

磁通中三次谐波特点：

  • 三次谐波磁通大小相等，相位相同
  • 变压器空载电流波形与三相绕组联接法（星形或三角形联接）有关
  • 铁心中磁通波形与磁路结构形式（组式或心式变压器）有关

结论：

  • 不饱和时，正弦 imi_m 产生正弦 Φ\Phi
  • 饱和时，正弦 Φ\Phi 由尖顶 imi_m 产生；如果 imi_m 仍为正弦，则 Φ\Phi 是平顶波
  • 平顶 Φ\Phi 中含有较大3次谐波磁通，如果不加抑制，将产生含有3次谐波的感应电动势

2. Y,y联结组式变压器电动势波形

特点分析：

  • 一次绕组为Y连接，三次谐波电流无通路，励磁电流近似正弦波
  • 磁路饱和时，主磁通是平顶波，平顶波磁通波形中除基波磁通外，还含有三次等谐波磁通
  • Yy联结组式变压器磁路特点：各相磁路独立，三次谐波磁通和基波磁通一样，沿主磁路闭合，磁路对三次谐波的磁阻小，三次谐波磁通较大

电动势波形：

  • e11e_{11} 和 e13e_{13} 在相位上滞后磁通 ϕ1\phi_1 和 ϕ3\phi_3 90°电角度
  • 三次谐波磁通在变压器一、二次绕组感应三次谐波电动势，谐波频率为基波频率的三倍 f3=3f1f_3 = 3f_1
  • 三次谐波电动势较大，可达基波电动势的45%~60%
  • Yy联结组式变压器相电动势波形严重畸变，其所产生的尖峰电压可能危害绕组的绝缘

结论：电力系统中不允许Yy联结的组式变压器。

3. Y,y联结心式变压器电动势波形

特点分析：

  • 一次励磁电流近似正弦波
  • 三相磁路彼此相关，各相三次谐波磁通不能沿主磁路闭合，只能借助油、油箱壁等形成闭合回路
  • 该磁路磁阻大，使三次谐波磁通大大削弱

结论：

  • 三相心式变压器中主磁通波形接近正弦波
  • 相电动势波形也接近正弦波
  • 三相心式变压器可以采用Yy联结方式

4. Yd联结和Dy联结变压器的电动势波形

Yd联结分析：

  • 一次侧Y接，一次侧电流中无 i3i_3，一次侧电流正弦，Φ\Phi 平顶
  • 相电动势有三次谐波 → 二次侧△内有三次谐波环流 i3i_3
  • 二次侧三次电流呈励磁作用，产生 Φ3′\Phi_3'，对原有的三次谐波磁通起去磁作用
  • 消弱了 Φ3\Phi_3，使 e13e_{13} 减小
  • 相电动势近似正弦波

Dy联结分析：

  • 一次绕组电流中无三次谐波，i1i_1 正弦
  • 三次谐波励磁电流 i3i_3 沿△内部产生环流
  • 各相绕组空载电流仍为尖顶波，i0i_0 尖顶 → Φ\Phi 正弦，ee 呈正弦

结论：三相变压器一、二次绕组只要有一侧接成三角形，就能保证感应电动势波形接近正弦波。

大容量电力变压器处理：
若需接成Yy联结，可在铁心柱上另加一套第三绕组，并接成三角形，此绕组不接电源也不接负载，用以为三次谐波电流提供通路，防止相电动势波形发生畸变。

四、关键结论汇总

4.1 磁路系统与谐波通路

类型 磁路特点 三次谐波磁通通路
组式结构 各相磁路相对独立 三次谐波磁通有通路
心式结构 各相磁路相互关联 三次谐波无通路

4.2 绕组连接方式与谐波电流通路

连接方式 三次谐波电流通路
Y连接 三和三的倍数次谐波无通路
YN连接 三和三的倍数次谐波有通路
△连接 三和三的倍数次谐波内部形成环流，外部无

4.3 不同联结方式下电动势波形

联结方式 变压器类型 主磁通波形 相电动势波形
Yy 组式 平顶波（含较大三次谐波） 严重畸变，不允许使用
Yy 心式 接近正弦波 接近正弦波，可以使用
Yd / Dy 组式/心式 接近正弦波 接近正弦波

4.4 联结组规律

规律 内容
Yy联接组号 均为偶数
Yd联接组号 均为奇数
同名端改变 钟点数差 6
低压侧相序移动一次 钟点数差 4
常用联结方式 Yy0 和 Yd11