变压器并联运行与三相变压器不对称运行

一、变压器的并联运行

1. 并联运行的基本概念

并联运行： 两台或多台变压器的一次绕组和二次绕组出端分别并联在一起，各接在一、二次侧母线上共同对负载供电。

并联运行的优点：

  • 提高供电的可靠性
  • 可根据负荷大小调整投入并联运行变压器台数，以提高运行效率
  • 可减少备用容量，分期分批安装新变压器，以减少初投资

注：并联变压器的台数也不宜太多，因为总容量相同情况下，一台大容量变压器比几台小容量变压器造价低、基建投资少、占地面积小。

2. 变压器理想的并联条件

对于并联运行的变压器，希望：

  • 空载时，各台变压器间无环流，一次侧仅有空载电流，二次侧无铜耗
  • 负载后，各变压器分担的负载电流按其额定容量成比例分配，各台可同时满载
  • 负载后，各变压器负载电流同相位，总负载电流为各台负载电流的代数和

理想的并联条件（三条）：

序号 理想条件 不满足时的后果
1 各并联变压器额定电压相等，即变比相等 产生环流
2 各并联变压器线电压相位差相同，即联结组号必须相同 产生巨大环流，可能烧坏变压器
3 各并联变压器的短路阻抗标幺值必须相等，短路阻抗角相等 负载分配不合理

结论：联结组别不等的变压器绝对不允许并联！！

3. 变比不相等时的并联运行

并联条件： 联结组号相同，短路阻抗标幺值相同，变比不同。

一次绕组额定电压相等，由于变比不等，两台变压器并联运行时，二次空载电压不等。

空载时二次绕组环流：

I˙2c=U˙1KI−U˙1KIIZKI+ZKII=U˙1(KII−KIKIKII)ZKI+ZKII\dot{I}_{2c} = \frac{\frac{\dot{U}_1}{K_I} - \frac{\dot{U}_1}{K_{II}}}{Z_{KI} + Z_{KII}} = \frac{\dot{U}_1(\frac{K_{II}-K_I}{K_I K_{II}})}{Z_{KI} + Z_{KII}}

根据磁动势平衡，变压器一次绕组也出现环流，由于变比不同，环流也不相等：

I˙1cI=I˙2cKI,I˙1cII=I˙2cKII\dot{I}_{1cI} = \frac{\dot{I}_{2c}}{K_I}, \quad \dot{I}_{1cII} = \frac{\dot{I}_{2c}}{K_{II}}

变比标幺值定义为：

ΔK∗=KII−KIK\Delta K_* = \frac{K_{II}-K_I}{K}

关键结论：

  • 并联变压器即使有很小的电位差，因短路阻抗值小，也会在并联变压器中产生很大的环流
  • 如变压器变比差1%时，环流可达额定值的10%
  • 环流的存在使变压器空载损耗增加，带负载能力降低
  • 变压器制造时，应对变比误差加以严格控制，一般要求 ΔK∗≤0.5%\Delta K_* \leq 0.5\%

4. 联结组别不同时的并联运行

后果： 相位差等于二次侧线电压，将在变压器中引起很大的环流，可能超过额定电流许多倍，烧坏变压器。

例如两台变压器组别分别是Yy0与Yy10，设二次侧空载电压大小相等，但有60°60°的夹角：

ΔU˙20∗=2sin⁡60°2=1\Delta \dot{U}_{20*} = 2\sin\frac{60°}{2} = 1

若ZK1∗=ZK2∗=0.05Z_{K1*}=Z_{K2*}=0.05，则空载环流为：

IC∗=10.05+0.05=10I_{C*} = \frac{1}{0.05+0.05} = 10

空载环流为额定电流的10倍！

5. 阻抗电压标幺值不等时的并联运行

若并联变压器满足联结组别相同和变比相等两个理想并联条件，并联运行时不会有空载环流；但并联变压器阻抗不等，将引起各变压器负载分担不合理。

负载分配规律：

I˙I∗:I˙II∗=1ZKI∗:1ZKII∗\dot{I}_{I*} : \dot{I}_{II*} = \frac{1}{Z_{KI*}} : \frac{1}{Z_{KII*}}

结论：各变压器负担的电流标幺值与其阻抗标幺值成反比。

  • 各并联变压器阻抗电压标幺值相等时，各变压器负载率相同
  • 阻抗电压标幺值不等时，阻抗电压标幺值大的变压器满载运行，阻抗电压标幺值小的变压器已经过载
  • 并联运行各变压器阻抗电压标幺值相等，负载率相同，则负载分配合理
  • 容量相近的变压器阻抗值相近，所以一般并联运行变压器的容量比不超过 3:13:1

n台并联运行变压器的负载分配计算：

第ii台变压器负载系数：

βi=IiINi=IZki∗∑i=1nINiZki∗\beta_i = \frac{I_i}{I_{Ni}} = \frac{I}{Z_{ki*}\sum_{i=1}^{n}\frac{I_{Ni}}{Z_{ki*}}}

为使任一台变压器不过载，应取uku_k小的那台变压器的β=1\beta = 1，再计算总负载。

二、三相变压器的不对称运行

1. 三相不对称的定义

三相电压U˙A,U˙B,U˙C\dot{U}_A, \dot{U}_B, \dot{U}_C大小相等，三相相位差相同，称为三相对称。若有一条不满足，即称为不对称。

变压器不对称运行的原因：

  • 负载不一定对称，如供单相电炉或电焊机等单相负载
  • 系统发生故障（如单相接地短路等）
  • 三相电源对称，负载不对称，导致三相电流不对称，内部阻抗压降也不对称，二次侧电压不对称
  • 分析方法：对称分量法

2. 对称分量法

对称分量法： 把一组不对称的三相电压（或电流）分解为三组对称的正序、负序、零序电压（或电流），先按各序对称的三相系统单独作用的情况分别计算，再把结果叠加就得到原来那组不对称三相电压（或电流）。

分量 大小关系 相位关系 相序
正序 大小相等 互差120°120° a→b→ca \to b \to c
负序 大小相等 互差120°120° a→c→ba \to c \to b
零序 大小相等 相位相同 —

对称分量变换公式（以电流为例）：

三相电流分解为对称分量：

{I˙a=I˙a++I˙a−+I˙a0I˙b=a2I˙a++aI˙a−+I˙a0I˙c=aI˙a++a2I˙a−+I˙a0\begin{cases} \dot{I}_a = \dot{I}_{a+} + \dot{I}_{a-} + \dot{I}_{a0} \\ \dot{I}_b = a^2\dot{I}_{a+} + a\dot{I}_{a-} + \dot{I}_{a0} \\ \dot{I}_c = a\dot{I}_{a+} + a^2\dot{I}_{a-} + \dot{I}_{a0} \end{cases}

对称分量反求三相电流：

{I˙a+=13(I˙a+aI˙b+a2I˙c)I˙a−=13(I˙a+a2I˙b+aI˙c)I˙a0=13(I˙a+I˙b+I˙c)\begin{cases} \dot{I}_{a+} = \frac{1}{3}(\dot{I}_a + a\dot{I}_b + a^2\dot{I}_c) \\ \dot{I}_{a-} = \frac{1}{3}(\dot{I}_a + a^2\dot{I}_b + a\dot{I}_c) \\ \dot{I}_{a0} = \frac{1}{3}(\dot{I}_a + \dot{I}_b + \dot{I}_c) \end{cases}

其中：a=ej120°,a2=ej240°,a3=1a = e^{j120°}, a^2 = e^{j240°}, a^3 = 1，且 1+a+a2=01+a+a^2 = 0

结论： 已知三相不对称分量，可求出其各对称分量。反过来，如果已知对称分量也可求出三相不对称分量。

注意： 对称分量法实质上是一种数学上的线性变换，只适用于线性系统。

3. 三相变压器的序等效电路和序阻抗

不同相序的电流流过变压器三相绕组时所遇到的阻抗会因为变压器绕组联结方式和磁路系统不同而有所不同。

3.1 正负序阻抗和正负序等效电路

正序阻抗： 三相变压器通过正序电流时所遇到的阻抗。正序电流与变压器对称运行时相序相同，所以正序阻抗与对称运行状态完全相同，即正序阻抗等于变压器短路阻抗：

Z+=ZkZ_+ = Z_k

不考虑励磁电流，正序等效电路就是变压器简化等效电路。

负序阻抗： 变压器为静止电器，通入负序电流和正序电流时，变压器中磁通路径和所产生的电磁现象相同，所以负序等效电路和负序阻抗与正序的相同：

Z−=Z+=ZkZ_- = Z_+ = Z_k

3.2 零序阻抗和等效电路

零序阻抗： 零序电流经三相变压器时所遇到的阻抗。

三相零序电流大小相等，相位相同，流入三相变压器时产生的电磁现象与正序和负序不同，零序阻抗和正负序阻抗也不同。

影响零序阻抗的因素： 变压器的磁路系统和绕组的联结方式。

(1) 磁路系统对零序阻抗的影响

零序等效电路基本部分与正序相同（各相绕组的电阻和漏抗与电流的相序无关），但零序励磁阻抗不同。

变压器类型 磁路特点 零序励磁阻抗
三相组式变压器 各相磁路相互独立，零序磁通在铁心中闭合，路径与正序相同 Zm0=ZmZ_{m0} = Z_m
三相心式变压器 各相磁路相互关联，零序磁通不能经铁心闭合，只能经油道、油箱壁形成回路 Zm0≪ZmZ_{m0} \ll Z_m

(2) 绕组联结方式对零序阻抗的影响

联结方式 零序电流通路 零序等效电路处理
Y联结 三相零序电流同相位，无中性线回流，无法流通 Y形联结一方开路
YN联结 三相零序电流可通过中线与电源构成回路 YN一方应为通路
△联结 三相零序电流可在三角形内部环流，但无法流进或流出 从外部看为开路，内部相当于短路

(3) 不同联结方式下的零序等效电路

联结方式 零序等效电路特点
YNy 一次侧YN提供零序电流通路，二次侧Y开路，Z0≈Zm0Z_0 \approx Z_{m0}
YNd 一次侧YN提供通路，二次侧△内部环流，Z0≈ZkZ_0 \approx Z_k
Yd 一次侧Y无零序电流通路，Z0≈∞Z_0 \approx \infty
Yy 两侧均无零序电流通路，Z0≈∞Z_0 \approx \infty

3.3 零序等效电路参数求取

零序励磁阻抗的试验求取：

将变压器一侧绕组开路，另一侧三相绕组依次顺序串联后加单相电源，三个绕组的电流大小相等，相位相同，相当于零序电流，测量电压UU、电流II和功率PP。变压器一端开路，忽略测量边漏阻抗，则测得的阻抗可近似认为是零序励磁阻抗。

Zm0≈U3I,rm0≈P3I2,xm0≈Zm02−rm02Z_{m0} \approx \frac{U}{3I}, \quad r_{m0} \approx \frac{P}{3I^2}, \quad x_{m0} \approx \sqrt{Z_{m0}^2 - r_{m0}^2}

变压器正、负、零序等效电路和阻抗 + 对称分量法 → 求解变压器不对称运行问题

4. Yyn联结的三相变压器带单相负载

问题描述： 三相电源对称，二次侧aa相带单相负载，bb、cc相开路。求负载电流、一次侧电流及一、二次侧各相电压。

边界条件：

I˙a=I˙,I˙b=I˙c=0,U˙a=I˙ZL\dot{I}_a = \dot{I}, \quad \dot{I}_b = \dot{I}_c = 0, \quad \dot{U}_a = \dot{I}Z_L

二次侧电流对称分量：

I˙a+=I˙a−=I˙a0=I˙3\dot{I}_{a+} = \dot{I}_{a-} = \dot{I}_{a0} = \frac{\dot{I}}{3}

一次侧电流：

  • 正序分量：I˙A+=−13I˙\dot{I}_{A+} = -\frac{1}{3}\dot{I}，I˙B+=−13a2I˙\dot{I}_{B+} = -\frac{1}{3}a^2\dot{I}，I˙C+=−13aI˙\dot{I}_{C+} = -\frac{1}{3}a\dot{I}
  • 负序分量：I˙A−=−13I˙\dot{I}_{A-} = -\frac{1}{3}\dot{I}，I˙B−=−13aI˙\dot{I}_{B-} = -\frac{1}{3}a\dot{I}，I˙C−=−13a2I˙\dot{I}_{C-} = -\frac{1}{3}a^2\dot{I}
  • 由于一次侧无中性线，无零序电流分量

一次电流为正序和负序电流的叠加：

I˙A=−23I˙,I˙B=13I˙,I˙C=13I˙\dot{I}_A = -\frac{2}{3}\dot{I}, \quad \dot{I}_B = \frac{1}{3}\dot{I}, \quad \dot{I}_C = \frac{1}{3}\dot{I}

结论：一次侧三相电流不对称。

各序等效电路及电压方程式：

由于外加电源对称，U˙A−=U˙A0=0\dot{U}_{A-} = \dot{U}_{A0} = 0，且I˙a+=I˙a−=I˙a0\dot{I}_{a+} = \dot{I}_{a-} = \dot{I}_{a0}，可将三序等效电路串联。

−U˙a=−(U˙a++U˙a−+U˙a0)=U˙A++I˙a+Zk+I˙a−Zk+I˙a0(Zm0+Z2)-\dot{U}_a = -(\dot{U}_{a+} + \dot{U}_{a-} + \dot{U}_{a0}) = \dot{U}_{A+} + \dot{I}_{a+}Z_k + \dot{I}_{a-}Z_k + \dot{I}_{a0}(Z_{m0}+Z_2)

负载电流：

−I˙=−3I˙a+=3U˙A+2Zk+Z2+Zm0+3ZL=U˙A+13Zm0+ZL-\dot{I} = -3\dot{I}_{a+} = \frac{3\dot{U}_{A+}}{2Z_k + Z_2 + Z_{m0} + 3Z_L} = \frac{\dot{U}_{A+}}{\frac{1}{3}Z_{m0} + Z_L}

结论：三相变压器带单相负载时，负载电流的大小除了与负载有关外，还与零序阻抗有关。

关键对比：

变压器类型 零序励磁阻抗 单相负载能力
三相组式变压器 Zm0=ZmZ_{m0} = Z_m（很大） 即使ZL=0Z_L=0（二次侧单相短路），短路电流也很小，约为3倍正序励磁电流。无带单相负载能力
三相心式变压器 Zm0≈ZkZ_{m0} \approx Z_k（很小） 负载电流主要由负载阻抗决定，I˙≈U˙A+ZL\dot{I} \approx \frac{\dot{U}_{A+}}{Z_L}。有带单相负载的能力

三、关键公式汇总

应用场景 核心公式
变比标幺值 ΔK∗=KII−KIK\Delta K_* = \frac{K_{II}-K_I}{K}
变比不等时的环流 I˙2c=U˙1(KII−KIKIKII)ZKI+ZKII\dot{I}_{2c} = \frac{\dot{U}_1(\frac{K_{II}-K_I}{K_I K_{II}})}{Z_{KI} + Z_{KII}}
阻抗不等时负载分配 I˙I∗:I˙II∗=1ZKI∗:1ZKII∗\dot{I}_{I*} : \dot{I}_{II*} = \frac{1}{Z_{KI*}} : \frac{1}{Z_{KII*}}
第ii台负载系数 βi=IZki∗∑i=1nINiZki∗\beta_i = \frac{I}{Z_{ki*}\sum_{i=1}^{n}\frac{I_{Ni}}{Z_{ki*}}}
对称分量变换 I˙a+=13(I˙a+aI˙b+a2I˙c)\dot{I}_{a+} = \frac{1}{3}(\dot{I}_a + a\dot{I}_b + a^2\dot{I}_c)
正序/负序阻抗 Z+=Z−=ZkZ_+ = Z_- = Z_k
组式变压器零序励磁阻抗 Zm0=ZmZ_{m0} = Z_m
心式变压器零序励磁阻抗 Zm0≪ZmZ_{m0} \ll Z_m
零序励磁阻抗试验 Zm0≈U3IZ_{m0} \approx \frac{U}{3I}
Yyn单相负载电流 −I˙=U˙A+13Zm0+ZL-\dot{I} = \frac{\dot{U}_{A+}}{\frac{1}{3}Z_{m0} + Z_L}