以下电力系统分析知识点整理及题目均基于 刘天琪 电力系统分析理论 #31532;3 & #29256; 北京 科学出版社, 2017. Print. “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 “ Shi Er Wu ” Pu Tong Gao Deng Jiao Yu Ben Ke Guo Jia Ji Gui Hua Jiao Cai. 旨在为四川大学电气工程及其自动化专业的电力系统分析课程提供一个知识纲要性质的文本，以供课程平时学习及期末复习使用。考点及考试范围主要参考何川老师的讲课内容，由于历年考试范围不同，其覆盖范围可能与实际考试范围有所出入。

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第一章 绪论

一、负荷与负荷曲线

1. 负荷与负荷曲线的定义

电力系统的负荷就是系统中所有用电设备消耗功率的总和，负荷曲线就是以曲线描述某一时间段内负荷随时间变化的规律。按负荷可分为有功功率和无功功率负荷曲线，按时间长短可分为日负荷曲线和年负荷曲线。

负荷曲线常使用连续曲线或整点梯形曲线（方便计算）；对于年负荷曲线，还经常用到年最大负荷曲线或年持续负荷曲线。

2. 负荷曲线相关重要参数

**(1)日平均负荷 $P_{\mathrm{av}}$：**即一天的总耗电量除以24小时：

$$P_{\mathrm{av}}=\frac{W_d}{24}=\frac{1}{24}\int_0^{24}P\,dt$$

(2)负荷率 $k_{\mathrm{m}}$ 和最小负荷系数 $\alpha$ ：

$$k_m=\frac{P_{\mathrm{av}}}{P_{\max}}$$ $$\alpha=\frac{P_{\min}}{P_{\max}}$$

负荷率和最小负荷系数会反映行业特征，对于长期运行的重工业负荷，其 $\alpha$ 会显著高于一般的市政生活用电。

(3)最大负荷利用小时数 $T_{\mathrm{max}}$ ：

$$T_{\max} =\frac{W}{P_{\max}} =\frac{1}{P_{\max}}\int_0^{8760}P\,dt$$

在设计电网时，用户的负荷曲线往往是未知的。但如果知道用户的性质，就可以选择适当的 值，从而近似地估算出用户的全年耗电量，即 $W = P_{\mathrm{max}} T_{\mathrm{max}}$ 。

二、额定电压和额定功率

我国电力系统采用50Hz工频，额定电压按照电压等级来划分。

1. 电压等级总表

用电设备额定线电压/kV	交流发电机额定线电压/kV	变压器额定线电压/kV（一次绕组）	变压器额定线电压/kV（二次绕组）
3	3.15*	3 及 3.15	3.15 及 3.3
6	6.3	6 及 6.3	6.3 及 6.6
10	10.5	10 及 10.5	10.5 及 11
—	13.8*	13.8	—
—	15.75*	15.75	—
—	18*	18	—
—	20*	20	—
35	—	35	38.5
(60)	—	(60)	(66)
110	—	110	121
(154)	—	(154)	(169)
220	—	220	242
330	—	330	363
500	—	500	550
750	—	750	825
1000	—	1000	1100

**注：**括号内为将要淘汰的电压级，带“*”号的数字为发电机专用。

除1000V以上电压外，还有100V和500V的额定电压等级。

对于第一列的电压等级除要淘汰的电压外都要记忆；交流发电机和变压器额定电压规定见下，可以根据电压等级计算得出。

2. 电力设备额定电压的规定

(1) 电力线路和用电设备的额定电压规定与电压等级相同，有时称为网络额定电压。

(2) 发电机额定电压规定比网络额定电压高5%。

(3)变压器规定原则如下：一次绕组如与发电机直接相连，则一次侧绕组额定电压与发电机一致；否则一次侧绕组视为用电设备，和网络额定电压一致。二次绕组与网络连接时，规定二次侧绕组额定电压比网络高10%；但若变压器短路电压小于等于7.5%或直接与用户相连，则规定比网络额定电压高5%。

另外，变压器由于在高压侧存在分接头，可能会导致实际变比和一般额定电压规定不同；且在电力系统中，变压器变比习惯定义为高压侧和低压侧电压之比，而非一次侧和二次侧之比。

【P19 例 1-1】

如图 1-14 所示电力系统，已知线路额定电压，试求：

1. 发电机和变压器各绕组的额定电压，以及每台变压器的额定变比；
2. 设 T-1 工作于 $+5\%$ 抽头，T-4 工作于 $-2.5\%$ 抽头，求这两台变压器的实际变比。

解

（1）发电机额定电压比网络额定电压高 $5\%$，即为

$$10.5\ \text{kV}$$

T-1 一次绕组与发电机直接相连，因此为

$$10.5\ \text{kV}$$

二次绕组额定电压为

$$242\ \text{kV}$$

额定变比为

$$k_{N1}=\frac{242}{10.5}$$

T-2 一、二次绕组额定电压分别为

$$220\ \text{kV}$$

和

$$121\ \text{kV}$$

额定变比为

$$k_{N2}=\frac{220}{121}$$

T-3 高、中、低压绕组额定电压分别为

$$220\ \text{kV},\quad 121\ \text{kV},\quad 38.5\ \text{kV}$$

额定变比分别为

$$k_{N3(1-2)}=\frac{220}{121}$$ $$k_{N3(1-3)}=\frac{220}{38.5}$$

T-4 一、二次绕组额定电压分别为

$$110\ \text{kV}$$

和

$$11\ \text{kV}$$

额定变比为

$$k_{N4}=\frac{110}{11}$$

T-5 因为二次绕组直接与负荷相连，且短路电压

$$V_S\%\leq 7.5$$

因此二次绕组额定电压只比线路额定电压高 $5\%$。

该变压器一、二次绕组额定电压分别为

$$35\ \text{kV},\quad 3.15\ \text{kV}$$

额定变比为

$$k_{N5}=\frac{35}{3.15}$$

（2）T-1 工作于 $+5\%$ 抽头，实际变比为

$$k_1 = \frac{242\times(1+5\%)}{10.5} = \frac{254.1}{10.5}$$

T-4 工作于 $-2.5\%$ 抽头，实际变比为

$$k_4 = \frac{110\times(1-2.5\%)}{11} = \frac{107.25}{11}$$

第二章 电力系统元件模型与参数计算

一、输电线路的等值电路

对于中等长度以下的输电线路，按照集中参数考虑；长距离输电线采用分布参数（非重点）

（待补充）

二、变压器的等值电路

电力系统中，变压器的等值电路常将励磁支路前移到电源侧，且将变压器二次绕组的阻抗折算到一次侧与一次绕组的阻抗合并，用等值阻抗 $R+jX_T$ 来表示。

1. 参数计算

考虑到后续最常用的是电抗和变比，这里只记录了电抗和变比，其它参数根据后续需求再调整。

(1) 电抗 $X_T$

由于大容量变压器的阻抗中以电抗为主,变压器的电抗与阻抗数值上很接近，可以认为变压器的短路电压 $V_S\%$ 近似等于变压器通过额定电流时，在电抗 $X$ 上产生的电压降可以用额定电压的百分数表示，即

$$V_S\% \approx V_X\% = \frac{I_N X_T}{V_N/\sqrt{3}}\times 100 = \frac{\sqrt{3}I_NX_T}{V_N}\times 100$$

从而有

$$X_T = \frac{V_S\%}{100}\times\frac{V_N^2}{S_N}$$

(2) 变比 $k_T$

在三相电力系统计算中，变压器的变压比～（简称变比)通常是指两侧绕组空载线电压的比值，它与同一铁心柱上的原副边绕组匝数比是有区别的。对于Y/Y及△/△接法的变压器

$$k_T=\frac{V_{1N}}{V_{2N}}=\frac{w_1}{w_2}$$

即变压比与原副边绕组匝数比相等；对于Y△接法的变压器

$$k_T=\frac{V_{1N}}{V_{2N}}=\frac{\sqrt{3}w_1}{w_2}$$

根据电力系统运行调节的要求，变压器不一定工作在主抽头上，因此，变压器运行中的实际 变比，应是工作时两侧绕组实际抽头的空载线电压之比。

2. 等值电路

主要掌握带理想变压器的等值电路和$\Pi$型等效电路。

略去变压器的励磁支路，可以得到只带理想变压器等值电路。图中变压器的阻抗 $Z=R+jX$ 是折算到原边的值,$k=Vi_n/V2_n$是变压器的变比,$V²$和 $i²$是副边的实际电压和电流。

再给出变压器的$\Pi$型等效电路，进一步解如下方程组：

$$\begin{cases} \dot{V}_1-Z_T\dot{I}_1=\dot{V}_2'=k\dot{V}_2 \\[4pt] \dot{I}_1=\dot{I}_2'=\dfrac{1}{k}\dot{I}_2 \end{cases}$$

可得：

$$\begin{cases} \dot{I}_1 =\dfrac{\dot{V}_1}{Z_T} -\dfrac{k\dot{V}_2}{Z_T} =\dfrac{1-k}{Z_T}\dot{V}_1 +\dfrac{k}{Z_T}\left(\dot{V}_1-\dot{V}_2\right) \\[8pt] \dot{I}_2 =\dfrac{k\dot{V}_1}{Z_T} -\dfrac{k^2\dot{V}_2}{Z_T} =\dfrac{k}{Z_T}\left(\dot{V}_1-\dot{V}_2\right) -\dfrac{k(k-1)}{Z_T}\dot{V}_2 \end{cases}$$

进而可得到$\Pi$型等效图中的各个阻抗值。

三、发电机的等值电路

由于发电机定子绕组电阻相对很小，通常可将其略去，只考虑其电抗，从而有

$$X_G = \frac{V_N^2 X_G\%}{100S_N} = \frac{V_N^2 X_G\% \cos\varphi_N}{100P_N}$$

式中,$X_G$为发电机电抗(Q);$X_G$为发电机电抗的百分值;$V_N$为发电机的额定电压（kV);$S_N$为发电机的额定视在功率（MV·A);$P_N$为发电机的额定有功功率（MW）;$cos\varphi_N$为发电机的额定功率因数。

而其电势为

$$\dot{E}_G=\dot{V}_G+j\dot{I}_G X_G$$

进而可分别得到其戴维南和诺顿等效电路。

四、负荷模型

包含恒功率模型、恒定阻抗模型和综合模型。其中，恒功率模型常用于潮流计算，恒定阻抗模型常用于短路电流计算。综合模型包含用电压静态特征和电压及频率静态特征表示的模型，前者是用电压的标幺值的二次多项式来表示，后者是在其基础上乘以 $1+k_{pf}\Delta f$ 做矫正。

五、电力系统稳态等值电路

1. 有名值电路参数归算

选定一个电压等级作为基本级，然后利用变压器的功率不变原则进行归算，如果跨过多个电压等级，就需要乘以多个变压器变比；由于分接头会发生改变，计算时应采用实际变比计算。

2. 标幺值电路参数归算

电力系统标幺值在归算时要选定基准值，一般而言，容量会使用一个统一的基准值$S_B$，电压的基准值选定则需要分不同情况如下。

**分两种情况：使所有变压器变比标幺值等于1与变比标幺值不等于1。**后者在进行标幺值计算时，电压基准值取当前电压等级。

前者在进行标幺值计算时，又要分是否使用平均额定电压。如果不使用平均额定电压，则从当前电路拓扑图的左侧开始起算，依次使各变压器的变比标幺值为1；换言之，即要选取每级电压的基准值，使得相邻两级的电压基准值之比等于变压器的实际变比。

如果使用平均额定电压，则各电压等级的基准值如下。但要注意的是，平均额定电压只允许在短路电流计算中使用；使用平均额定电压来计算的另一个优势是，他可以使得电抗的标幺值计算简化。这是因为，当采用平均额定电压作为基准值时，同样会要求除电抗器以外的元器件在当前电压等级下的额定值也取作平均额定电压，这样根据公式可以很容易得到电抗的标幺值就等于其电抗的百分值除以容量的标幺值。

3.15，6.3，10.5，15.75，37，115，230，345，525kV

【例 2-6】

试计算图2-18(a)输电系统各元件电抗的标么值。已知各元件的参数如下：

发电机：$S_{G(N)}=30\text{ MVA}$，$V_{G(N)}=10.5\text{ kV}$，$X_{G(N)}=0.26$；变压器 T-1：$S_{T1(N)}=31.5\text{ MVA}$，$V_S\%=10.5$，$k_{T1}=10.5/121$；变压器 T-2：$S_{T2(N)}=15\text{ MVA}$，$V_S\%=10.5$，$k_{T2}=110/6.6$；电抗器：$V_{R(N)}=6\text{ kV}$，$I_{R(N)}=0.3\text{ kA}$，$X_R\%=5$；架空线路长 $80\text{ km}$，每千米电抗为 $0.4\Omega$；电缆线路长 $2.5\text{ km}$，每千米电抗为 $0.08\Omega$。

解　首先选择基准值。取全系统的基准功率 $S_B=100\text{ MVA}$。为了使标幺值的等值电路中不出现串联理想变压器，选取相邻段的基准电压比 $k_{B(\mathrm{I}-\mathrm{II})}=k_{T1}$，$k_{B(\mathrm{II}-\mathrm{III})}=k_{T2}$。这样，只要选出三段中某一段的基准电压，其余两段的基准电压就可以由基准变比确定了。我们选第 I 段的基准电压 $V_{B(\mathrm{I})}=10.5\text{ kV}$，于是

$$V_{B(\mathrm{II})} = V_{B(\mathrm{I})}\frac{1}{k_{B(\mathrm{I}-\mathrm{II})}} = 10.5\times\frac{1}{10.5/121} = 121\text{ kV}$$ $$V_{B(\mathrm{III})} = V_{B(\mathrm{II})}\frac{1}{k_{B(\mathrm{II}-\mathrm{III})}} = V_{B(\mathrm{I})} \frac{1}{k_{B(\mathrm{I}-\mathrm{II})}k_{B(\mathrm{II}-\mathrm{III})}}$$ $$= 10.5\times \frac{1}{(10.5/121)\times(110/6.6)} = 121\times\frac{1}{110/6.6} = 7.26\text{ kV}$$

各元件电抗的标幺值为

$$X_1 = X_{G(B)}^* = X_{G(N)}^* \frac{V_{G(N)}^2}{S_{G(N)}} \frac{S_B}{V_{B(\mathrm{I})}^2} = 0.26\times\frac{10.5^2}{30}\times\frac{100}{10.5^2} = 0.87$$ $$X_2 = X_{T1(B)}^* = \frac{V_S\%}{100} \frac{V_{T1(N)}^2}{S_{T1(N)}} \frac{S_B}{V_{B(\mathrm{I})}^2} = \frac{10.5}{100}\times\frac{10.5^2}{31.5}\times\frac{100}{10.5^2} = 0.33$$ $$X_3 = X_{L(B)}^* = X_L\frac{S_B}{V_{B(\mathrm{II})}^2} = 0.4\times80\times\frac{100}{121^2} = 0.22$$ $$X_4 = X_{T2(B)}^* = \frac{V_S\%}{100} \frac{V_{T2(N)}^2}{S_{T2(N)}} \frac{S_B}{V_{B(\mathrm{II})}^2} = \frac{10.5}{100}\times\frac{110^2}{15}\times\frac{100}{121^2} = 0.58$$ $$X_5 = X_{R(B)}^* = \frac{X_R\%}{100} \frac{V_{R(N)}}{\sqrt{3}I_{R(N)}} \frac{S_B}{V_{B(\mathrm{III})}^2} = \frac{5}{100}\times\frac{6}{\sqrt{3}\times0.3}\times\frac{100}{7.26^2} = 1.09$$ $$X_6 = X_{C(B)}^* = X_C\frac{S_B}{V_{B(\mathrm{III})}^2} = 0.08\times2.5\times\frac{100}{7.26^2} = 0.38$$

计算结果表示于图2-19 中。每个电抗用两个数表示，横线以上的数表示电抗的标号，横线 以下的数表示它的标幺值。

【例 2-7】

试对例 2-6 的电力系统作各元件参数标幺值的近似计算。假定发电机电势标幺值等于 $1.0$，在电缆线路末端发生三相短路，试分别按元件标幺参数的精确值和近似值计算短路点电流的有名值。

解　仍选基准功率 $S_B=100\text{ MVA}$。基准电压等于平均额定电压，即 $V_{B(\mathrm{I})}=10.5\text{ kV}$，$V_{B(\mathrm{II})}=115\text{ kV}$，$V_{B(\mathrm{III})}=6.3\text{ kV}$。变压器的变比为相邻两段平均额定电压之比。各元件电抗的标幺值计算如下：

发电机的电抗

$$X_1=0.26\times\frac{100}{30}=0.87$$

变压器 T-1 的电抗

$$X_2=\frac{10.5}{100}\times\frac{100}{31.5}=0.33$$

架空线路的电抗

$$X_3=0.4\times80\times\frac{100}{115^2}=0.24$$

变压器 T-2 的电抗

$$X_4=\frac{10.5}{100}\times\frac{100}{15}=0.7$$

电抗器的电抗

$$X_5 = 0.05\times \frac{6}{\sqrt{3}\times0.3} \times \frac{100}{6.3^2} = 1.46$$

电缆线路的电抗

$$X_6 = 0.08\times2.5\times\frac{100}{6.3^2} = 0.504$$

电缆线路末端短路时，短路电流为

$$I_f = \frac{E}{X_\Sigma}I_{B(\mathrm{III})} = \frac{1}{X_\Sigma}I_{B(\mathrm{III})}$$

其中

$$X_\Sigma=X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6$$

精确计算时

$$X_\Sigma = 0.87+0.33+0.22+0.58+1.09+0.38 = 3.47$$ $$I_{B(\mathrm{III})} = \frac{S_B}{\sqrt{3}V_{B(\mathrm{III})}} = \frac{100}{\sqrt{3}\times7.26} = 7.95\text{ kA}$$ $$I_f = \frac{7.95}{3.47} = 2.29\text{ kA}$$

近似计算时

$$X_\Sigma = 0.87+0.33+0.24+0.7+1.46+0.504 = 4.104$$ $$I_{B(\mathrm{III})} = \frac{100}{\sqrt{3}\times6.3} = 9.17\text{ kA}$$ $$I_f = \frac{9.17}{4.104} = 2.24\text{ kA}$$